ВВЕДЕНИЕ

С самого рождения ребенок может видеть, улавливать звуки, но его необходимо систематически учить рассматривать, слушать и понимать то, что он воспринимает. Механизм восприятия готов, но пользоваться им ребенок еще только учится.
На протяжении детства ребенок все более точно начинает оценивать цвет и форму окружающих объектов, их вес, величину, температуру, свойства поверхности и др. Он учится воспринимать музыку, повторяя ее ритм, мелодический рисунок. Учится ориентироваться в пространстве и времени, в последовательности событий. Играя, рисуя, конструируя, выкладывая мозаику, делая аппликации, ребенок незаметно для себя усваивает сенсорные эталоны – представления об основных разновидностях свойств и отношений, которые возникли в ходе исторического развития человечества и используются людьми в качестве образцов, мерок.
К пяти годам ребенок легко ориентируется в гамме основных цветов спектра, называет базовые геометрические фигуры. В старшем дошкольном возрасте идет совершенствование и усложнение представлений о цвете и форме. При помощи взрослых усваивает, что одна и та же форма может варьироваться по величине углов, соотношению сторон, что можно выделить криволинейные и прямолинейные формы.
Первые представления о форме, размерах и взаимном положении предметов в пространстве, дети накапливают в процессе игр и практической деятельности они манипулируют предметами, рассматривают, ощупывают их, рисуют, лепят, конструируют и постепенно вычленяют среди других свойств их форму. К 6 – 7 годам многие дошкольники правильно показывают предметы, имеющие форму шара, куба, круга, квадрата, треугольника, прямоугольника. Однако уровень обобщения этих понятий ещё невысок: дети могут не узнавать знакомую им форму предмета, если сам предмет не встречался в их опыте. Ребёнка приводят в замешательство непривычные соотношения сторон или углов фигур: иное, чем всегда, расположение на плоскости и даже очень большие или очень маленькие размеры фигур. Название фигур дети, часто смешивают или заменяют названиями предметов.
Основой формирования у детей представлений о геометрических фигурах является способность их к восприятию формы. Эта способность позволяет ребенку узнавать, различать и изображать различные геометрические фигуры: точку, прямую, кривую, ломанную, отрезок, угол, многоугольник, квадрат, прямоугольник и т.д. Для этого достаточно показать ему ту или иную геометрическую фигуру и назвать ее соответствующим термином. Например: отрезки, квадраты, прямоугольники, круги. Восприятие формы предмета должно быть направлено не только на то, чтобы видеть, узнавать формы, наряду с другими его признаками, но уметь, абстрагируя форму от вещи, видеть ее и в других вещах. 
Представлению формы предметов и ее обобщению способствует знание детьми эталонов – геометрических фигур. Поэтому задачей педагога является формирование у ребенка умений узнавать в соответствии с эталоном (той или иной геометрической фигурой) форму разных предметов, уметь, абстрагируя форму от вещи, видеть ее и в других предметах, проводить интеллектуальную переработку, выделение в предмете наиболее существенных признаков.
Как известно, особую умственную активность ребенок проявляет в ходе достижения игровой цели, как на занятии, так и в повседневной жизни. Игровые занимательные задачи содержатся в разного рода увлекательном математическом материале. В истории развития методики обучения детей математике накоплено довольно много подобного материала, часть его доступна и дошкольникам.
Задачи на смекалку, головоломки, занимательные игры, вызывают у дошкольников большой интерес. Дети могут, не отвлекаясь, подолгу упражняться в преобразовании фигур, перекладывая палочки или другие предметы по заданному образцу, по собственному замыслу.
Использование задач- головоломок способствует лучшему формированию у детей понятий о форме предметов поэтому проблемой нашего исследования стал вопрос каково влияние задач-головоломок на развитие у детей старшего дошкольного возраста представлений о форме предметов. Соответственно были выделены объект – процесс развития представлений о форме предметов у детей старшего дошкольного возраста и предмет - задачи – головоломки на занятиях математикой.
С учетом объекта и предмета исследования была сформулирована цель - изучить влияние задач-головоломок на развитие представлений о форме предметов у детей старшего дошкольного возраста.
В соответствии с целью исследования были определены задачи данной работы:1. Изучить психологические особенности восприятия формы предметов детьми дошкольного возраста.2. Рассмотреть методику развития представлений о форме предметов у дошкольников.3. Рассмотреть значение занимательного математического материала, как средства развития представлений о форме предметов.4. Выявить возможности задач-головоломок в развитии представлений о форме предметов.
Была выдвинута следующая гипотеза: мы предположили, что уровень развития представлений о форме предметов у старших дошкольников зависит от различных форм использования занимательного математического материала, а именно от применения задач-головоломок. 
Для осуществления исследовательской работы нами были определены следующие методы:
- теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы, 
- педагогическое наблюдение за деятельностью дошкольников, 
- изучение продуктов деятельности дошкольников, 
- проведение констатирующего, формирующего и контрольного экспериментов.
В этой области занимались такие ученные, как М. Монтессори, А.А Столяр, Е.И. Тихеева, Ф. Фребель, Е.И. Щербакова, З.А.Михайлова, Л.С. Метлина.

1. Психолого-педагогический аспект развития представлений о форме предметов у дошкольников

1.1 Психологические особенности восприятия формы предметов детьми дошкольного возраста

Одним из ведущих познавательных процессов детей дошкольного возраста является восприятие. Оно выполняет ряд функций: объединяет свойства предметов в целостный образ; объединяет все познавательные процессы в совместной согласованной работе по переработке и получению информации; объединяет весь полученный опыт от окружающего мира в форме представлений и образов предметов, и формирует целостную картину мира в соответствии с уровнем развития ребенка. Значительный вклад в понимание природы восприятия внесли психологи и педагоги – А.В. Запорожец, В.П. Зинченко, А.Н. Леонтьев, Л.А. Венгер, Л.С. Выготский, Б.Г. Ананьев и др.
Восприятие помогает отличить один предмет от другого, выделить какие-то предметы или явления из других похожих на него. Таким образом, развитие восприятия создает предпосылки для возникновения всех других, более сложных познавательных процессов, в системе которых оно приобретает новые черты.
В психологии одним из свойств восприятия выделяют целостность: воспринимая предмет, мы осмысливаем его как единое целое, имеющее определенную структуру. Именно целостное восприятие обеспечивает накопление жизненного опыта, т.к. образы воспринимаемых предметов сохраняются в памяти и руководят дальнейшем восприятием окружающего мира. Образы предметов подготавливают руку, глаз и другие органы чувств воспринимать похожие предметы ускоренно, в соответствии с жизненными задачами. Дети не умеют управлять своим восприятием, не могут самостоятельно анализировать тот или иной предмет, не умеют разлагать целое на части и снова объединять части в целое. Им характерно смешивать части и целое. Восприятие вещей остается глобальным, без различения деталей. Дети воспринимают детали как самостоятельный объект, а не как части целого, и именно поэтому они оказываются чувствительны к ним. При восприятии предметов существенное значение играет то, какая часть рассматривается, какую роль она играет в целом предмете. Осмысленному восприятию ребенка учит взрослый на материале явлений природы, предметов обихода и искусства. Важно у детей развивать наблюдательность, умение смотреть и видеть, а это, как правило, происходит посредством игры. В играх для развития целостных представлений дошкольники выполняют различные действия с предметами: конструируют предмет и составные элементы; узнают предмет по нескольким элементам или его назначению и т.д. Основная цель таких игр – это научить ребенка узнавать предмет по его отдельным признакам или частям.[4; с.109].
Споры о том, какой признак предмета является основным для его восприятия, продолжаются среди психологов и при обсуждении особенностей чувственного познания предметов детьми дошкольного возраста.
В противоположность заявлениям Г. Фолькельта и других ученых о том, что ребенок до 7 лет «удивительно слеп к форме», советские исследователи не только показали ведущую роль формы предмета даже в восприятии преддошкольника, но и вскрыли некоторые условия, которые позволяют понять сложность соотношения формы и цвета предмета. Так, при изучении восприятия детей-дошкольников удалось установить, что цвет предмета является для ребенка опознавательным признаком лишь тогда, когда другой, обычно более сильный признак (форма), почему-либо не получил сигнального значения (например, при составлении коврика из цветной мозаики).
Эти факты наиболее отчетливо выражены при восприятии ребенком незнакомых предметов. По мнению, психолога З.М. Богуславской огромную роль играет и задача, стоящая перед детьми. Если надо выложить из одноцветных фигур узор, дети ориентируются на форму; если надо «спрятать» цветную фигуру на аналогичном фоне, решающее значение приобретает цвет. Иногда дети ориентируются на оба признака одновременно.
Исключив «конфликтность» в предложенном детям-дошкольникам задании (или форма, или цвет), психолог С. Н. Шабалин показал, что уже дети младшего дошкольного возраста совершенно правильно ориентируются на форму предмета, данного в виде силуэта или даже контурно.
В предпочтении ребенком одного или другого признака предмета существенная роль принадлежит слову. Фиксируя предмет, слово выделяет в качестве его основного опознавательного признака форму. Однако у младших дошкольников форма слита с предметным содержанием, что подтверждается легким опредмечиванием любой новой, незнакомой ребенку формы. Так, трех-, четырехлетние дети в треугольнике видят крышу, в конусе, опрокинутом вершиной вниз,- воронку, в прямоугольнике - окно. Пяти-, шестилетние дети могут выделить уже именно форму по сходству ее с определенным предметом. Они говорят, что круг похож на колесо, кубик - как кусок мыла, а цилиндр - как будто стакан.
Узнав названия геометрических фигур, дети свободно оперируют соответствующими формами, находя их в знакомых им вещах, т. е. отвлекают форму от предметного содержания. Они говорят, что дверь - это прямоугольник, колпак лампы - шар, а воронка - это конус и узкий высокий цилиндр на нем. Так форма становится «видимой»: она приобретает для ребенка сигнальное значение и обобщенно отражается им на основе ее абстрагирования и обозначения словом.[3; с.27]
Спорным в детской психологии является и вопрос о том, на что опирается ребенок в своем восприятии предмета: на его целостное отражение или на узнавание отдельных частей. Исследования (Ф.С. Розенфельд, Л.А. Шварц, Н. Гроссман) показывают, что и здесь нет однозначного и единственно правильного ответа. С одной стороны, в восприятии целого незнакомого предмета ребенок, по утверждению Г. Фолькельта, передает лишь свое общее «впечатление от целого»: «нечто дырявое» (решетка) или «нечто колющее» (конус). Находясь «во власти целого» (Зейферт), дети якобы не умеют выделять составляющие его части. На эту же «власть целого» указывают и многие авторы, изучавшие детские рисунки. Они объясняют такие факты якобы неспособностью ребенка-дошкольника к познавательной аналитической деятельности из-за его слишком ярко выраженной эмоциональности.
Однако факты, полученные другими исследователями (В. Штерн, С.Н. Шабалин, О.И. Галкина, Ф.С. Розенфельд, Г.Л. Розенгарт-Пупко), убеждают в том, что даже дети преддошкольного возраста не только умеют вычленять какой-либо характерный признак, но и опираются на него при опознании целого предмета.
Экспериментальные данные Л.А. Венгера показали, что возможностью различать геометрические фигуры обладают дети 3-4 месяцев. Сосредоточение взгляда на новой фигуре – свидетельство этому.
Уже на втором году жизни дети свободно выбирают фигуру по образцу из таких пар: квадрат и полукруг, прямоугольник и треугольник. Но различать прямоугольник и квадрат, квадрат и треугольник дети могут лишь после 2,5 лет. Отбор же по образцу фигур более сложной формы доступен примерно на рубеже 4-5 лет, а воспроизведение сложной фигуры осуществляют отдельные дети пятого и шестого года жизни.
Вначале дети воспринимают неизвестные им геометрические фигуры как обычные предметы, называя их именами этих предметов:
-цилиндр – стаканом, столбиком,
-овал – яичком,
-треугольник – парусом или крышей,
-прямоугольник – окошечком и т.п.
Под обучающим воздействием взрослых восприятие геометрических фигур постепенно перестраивается. Дети уже не отождествляют их с предметами, а лишь сравнивают: цилиндр – как стакан, треугольник – как крыша и т.п. И, наконец, геометрические фигуры начинают восприниматься детьми как эталоны, с помощью которых познание структуры предмета, его формы и размера осуществляется не только в процессе восприятия той или иной формы зрением, но и путем активного осязания, ощупывания ее под контролем зрения и обозначения словом.[11; с.125.]
Совместная работа всех анализаторов способствует более точному восприятию формы предметов. Чтобы лучше познать предмет, дети стремятся коснуться его рукой, взять в руки, повернуть; причем рассматривание и ощупывание различны в зависимости от формы и конструкции познаваемого объекта. Поэтому основную роль в восприятии предмета и определении его формы имеет обследование, осуществляемое одновременно зрительным и двигательно-осязательным анализаторами с последующим обозначением словом. Однако у дошкольников наблюдается весьма низкий уровень обследования формы предметов; чаще всего они ограничиваются беглым зрительным восприятием и поэтому не различают близкие по сходству фигуры (овал и круг, прямоугольник и квадрат, разные треугольники).
В перцептивной деятельности детей осязательно-двигательные и зрительные приемы постепенно становятся основным способом распознавания формы. Обследование фигур не только обеспечивает целостное их восприятие, но и позволяет ощутить их особенности (характер, направления линий и их сочетания, образующиеся углы и вершины), ребенок учится чувственно выделять в любой фигуре образ в целом и его части. Это дает возможность в дальнейшем сосредоточить внимание ребенка на осмысленном анализе фигуры, сознательно выделяя в ней структурные элементы (стороны, углы, вершины). Дети уже осознанно начинают понимать и такие свойства, как устойчивость, неустойчивость и др., понимать, как образуются вершины, углы и т.д. Сопоставляя объемные и плоские фигуры, дети находят уже общность между ними («У куба есть квадраты», «У бруса – прямоугольники, у цилиндра – круги» и т.д.).
Сравнение фигуры с формой того или иного предмета помогает детям понять, что с геометрическими фигурами можно сравнивать разные предметы или их части.
Так, постепенно геометрическая фигура становится эталоном определения формы предметов.
Этапы обучения:
Задача первого этапа обучения детей 3-4 лет – это сенсорное восприятие формы предметов и геометрических фигур.
Второй этап обучения детей 5-6 лет должен быть посвящен формированию системных знаний о геометрических фигурах и развитию у них начальных приемов и способов «геометрического мышления».
«Геометрическое мышление» вполне возможно развить еще в дошкольном возрасте. В развитии «геометрических знаний» у детей прослеживается несколько различных уровней.
Первый уровень характеризуется тем, что фигура воспринимается детьми как целое, ребенок еще не умеет выделять в ней отдельные элементы, не замечает сходства и различия между фигурами, каждую из них воспринимает обособленно.
На втором уровне ребенок уже выделяет элементы в фигуре и устанавливает отношения как между ними, так и между отдельными фигурами, однако еще не осознает общности между фигурами.
На третьем уровне ребенок в состоянии устанавливать связи между свойствами и структурой фигур, связи между самими свойствами. Переход от одного уровня к другому не является самопроизвольным, идущим параллельно биологическому развитию человека и зависящим от возраста. Он протекает под влиянием целенаправленного обучения, которое содействует ускорению перехода к более высокому уровню. Отсутствие же обучения тормозит развитие. Обучение поэтому следует организовывать так, чтобы в связи с усвоением знаний о геометрических фигурах у детей развивалось и элементарное геометрическое мышление.
Познание геометрических фигур, их свойств и отношений расширяет кругозор детей, позволяет им более точно и разносторонне воспринимать форму окружающих предметов, что положительно отражается на их продуктивной деятельности (например, рисовании, лепке).
Большое значение в развитии геометрического мышления и пространственных представлений имеют действия по преобразованию фигур (из двух треугольников составить квадрат или из пяти палочек сложить два треугольника).
Все эти разновидности упражнений развивают пространственные представления и начатки геометрического мышления детей, формируют у них умения наблюдать, анализировать, обобщать, выделять главное, существенное и одновременно с этим воспитывают такие качества личности, как целенаправленность, настойчивость. 
Итак, в дошкольном возрасте происходит овладение перцептивной и интеллектуальной систематизацией форм геометрических фигур. Перцептивная деятельность в познании фигур опережает развитие интеллектуальной систематизации.

1.2 Методика формирования представлений о форме предметов у дошкольников

Для реализации программных задач в качестве дидактического материала для детей 3-4 лет группе используются модели простейших плоских геометрических фигур (круг, квадрат) разного цвета и размера.
Еще до проведения систематических занятий педагог организует игры детей со строительным материалом, наборами геометрических фигур, геометрической мозаикой. В этот период важно обогатить восприятие детей, накопить у них представления о разнообразных геометрических фигурах, дать их правильное название.
На занятиях детей учат различать и правильно называть геометрические фигуры круг и квадрат. Каждая фигура познается в сравнении с другой.
На первом занятии первостепенная роль отводится обучению детей приемам обследования фигур осязательно-двигательным путем под контролем зрения и усвоению их названий.
Воспитатель показывает фигуру, называет ее, просит детей взять в руки такую же. Затем педагог организует действия детей с данными фигурами: прокатить круг, поставить, положить квадрат, проверить, будет ли он катиться. Аналогичные действия дети выполняют с фигурами другого цвета и размера.
В заключение проводятся два-три упражнения на распознавание и обозначение словами фигур («Что я держу в правой руке, а что в левой?»; «Дай мишке круг, а петрушке квадрат»; «На верхнюю полоску положите один квадрат, а на нижнюю много кругов» и т.п.).
На последующих занятиях организуется система упражнений с целью закрепления у детей умений различать и правильно называть геометрические фигуры:
а) упражнения на выбор по образцу: «Дай (принеси, покажи, положи) такую же». Применение образца может быть вариативным: акцентируется только форма фигуры, не обращается внимание на ее цвет и размер; рассматриваются фигуры определенного цвета, определенного размера и фигура определенного цвета и размера;
б) упражнения на выбор по словам: «Дай (принеси, покажи, положи, собери) круги» и т.п.; в вариантах упражнений могут содержаться указания на выбор фигуры определенного цвета и размера;
в) упражнения в форме дидактических и подвижных игр: «Что это?», «Чудесный мешочек», «Чего не стало?», «Найди свой домик» и др.
У детей пятого года жизни нужно, прежде всего, закрепить умение различать и правильно называть круг и квадрат, а затем и треугольник. С этой целью проводятся игровые упражнения, в которых дети группируют фигуры разного цвета и размера. Меняется цвет, размер, а признаки формы остаются неизменными. Это способствует формированию обобщенных знаний о фигурах.
Чтобы уточнить представления детей о том, что геометрические фигуры бывают разного размера, им показывают (на таблице, фланелеграфе или наборном полотне) известные геометрические фигуры. К каждой из них дети подбирают аналогичную фигуру, как большего, так и меньшего размера. Сравнив величину фигур (визуально или приемом наложения), дети устанавливают, что фигуры одинаковы по форме, но различны по размеру. В следующем упражнении дети раскладывают по три фигуры разного размера в возрастающем или убывающем порядке.
Затем можно предложить детям рассмотреть фигуры, лежащие в индивидуальных конвертах, разложить одинаковой формы рядами и предложить рассказать, у кого каких сколько.
На следующем занятии дети получают уже неодинаковые наборы фигур. Они, разбирая свои комплекты, сообщают, у кого какие фигуры и сколько их. При этом целесообразно упражнять детей и в сравнении количества фигур: «Каких фигур у тебя больше, а каких меньше? Поровну ли у вас квадратов и треугольников?» и т.п. В зависимости от того, как скомплектованы геометрические фигуры в индивидуальных конвертах, между их количеством может быть установлено равенство или неравенство.
Выполняя это задание, ребенок сравнивает количество фигур, устанавливая между ними взаимно однозначное соответствие. Приемы при этом могут быть разные: фигуры в каждой группе располагаются рядами, точно одна под другой, или располагаются парами, или накладываются друг на друга. Так или иначе, устанавливается соответствие между элементами фигур двух групп и на этой основе определяется их равенство или неравенство.
Подобным же образом организуются упражнения на группировку и сравнение фигур по цвету, а затем по цвету и размеру одновременно. Таким образом, постоянно меняя наглядный материал, получаем возможность упражнять детей в выделении существенных и несущественных для данного объекта признаков. Аналогичные занятия можно повторить по мере того, как дети будут узнавать новые фигуры.
С новыми геометрическими фигурами детей знакомят путем сравнения с уже известными:
-прямоугольник с квадратом,
-шар с кругом, а затем с кубом,
-куб с квадратом, а затем с шаром,
-цилиндр с прямоугольником и кругом, а затем с шаром и кубом.
Рассматривание и сравнение фигур проводят в определенной последовательности:
а) взаимное наложение или приложение фигур; этот прием позволяет четче воспринять особенности фигур, сходство и различие, выделить их элементы;
б) организация обследования фигур осязательно-двигательным путем и выделение некоторых элементов и признаков фигуры; эффект обследования фигуры в значительной мере зависит от того, направляет ли воспитатель своим словом наблюдения детей, указывает ли, на что следует смотреть, что узнать (направление линий, их связь, пропорции отдельных частей, наличие углов, вершин, их количество, цвет, размер фигуры одной и той же формы и др.); дети должны научиться словесно описывать ту или иную фигуру;
в) организация разнообразных действий с фигурами (катать, класть, ставить в разные положения); действуя с моделями, дети выявляют их устойчивость или неустойчивость, характерные свойства. Например, дети пробуют по-разному ставить шар и цилиндр и обнаруживают, что цилиндр может стоять, может лежать, может и катиться, а шар «всегда катится»;
г) организация упражнений по группировке фигур в порядке увеличения и уменьшения размера («Подбери по форме», «Подбери по цвету», «Разложи по порядку» и др.);
д) организация дидактических игр и игровых упражнений для закрепления умений детей различать и называть фигуры («Чего не стало?», «Что изменилось?», «Чудесный мешочек», «Домино форм», «Магазин», «Найди пару» и др.).
Таким образом, обнаруживают характерные свойства геометрических тел и фигур.
Как уже отмечалось, основной задачей обучения детей 5-6 лет является формирование системы знаний о геометрических фигурах. Первоначальным звеном этой системы являются представления о некоторых признаках геометрических фигур, умение обобщать их на основе общих признаков.
Детям даются известные им фигуры, и предлагают руками обследовать границы квадрата и круга, прямоугольника и овала и подумать, чем эти фигуры отличаются друг от друга и что в них одинаковое. Они устанавливают, что у квадрата и прямоугольника есть «уголки», а у круга и овала их нет. Воспитатель, обводя фигуру пальцем, объясняет и показывает на прямоугольнике и квадрате углы, вершины, стороны фигуры.
Вершина – это та точка, в которой соединяются стороны фигуры.
Стороны и вершины образуют границу фигуры, а граница вместе с ее внутренней областью – саму фигуру.
На разных фигурах дети показывают ее внутреннюю область и ее границу – стороны, вершины и углы как часть внутренней области фигуры.
Угол (плоский) – геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами), выходящими из одной точки (вершины).
Можно предложить детям заштриховать красным карандашом внутреннюю область фигуры, а синим карандашом обвести ее границу, стороны. Дети не только показывают отдельные элементы фигуры, но и считают вершины, стороны, углы у разных фигур. Сравнивая квадрат с кругом, они выясняют, что у круга нет вершин и углов, есть лишь граница круга – окружность.
В дальнейшем дети приучаются различать внутреннюю область любой фигуры и ее границу, считать число сторон, вершин, углов. Обследуя треугольник, они приходят к выводу, что у него три вершины, три угла и три стороны. Очень часто дети сами говорят, почему эта фигура в отличие от прямоугольника и квадрата называется треугольником.
Чтобы убедить детей, что выделенные ими признаки являются характерными свойствами проанализированных фигур, воспитатель предлагает те же фигуры, но больших размеров. Обследуя их, дети подсчитывают вершины, углы и стороны у квадратов, прямоугольников, трапеций, ромбов и приходят к общему выводу, что все эти фигуры независимо от размера имеют по четыре вершины, четыре угла и четыре стороны, а у всех треугольников ровно три вершины, три угла и три стороны.
В подобных занятиях важно ставить самих детей в положение ищущих ответа, а не ограничиваться сообщением готовых знаний. Необходимо приучать ребят делать свои заключения, уточнять и обобщать их ответы.
Такая подача знаний ставит детей перед вопросами, на которые им, может быть, не всегда легко найти нужный ответ, но вопросы заставляют ребят думать и более внимательно слушать воспитателя. Итак, не следует спешить давать детям готовые приемы нахождения ответа.
Программой воспитания и обучения в детском саду предусматривается познакомить старших дошкольников с четырехугольниками. Для этого детям показывают множество фигур с четырьмя углами и предлагают самостоятельно придумать название данной группе.
Предложения детей «четырехсторонние», «четырехугольные» нужно одобрить и уточнить, что эти фигуры называются четырехугольниками. Такой путь знакомства детей с четырехугольником способствует формированию обобщения. Группировка фигур по признаку количества углов, вершин, сторон абстрагирует мысль детей от других, несущественных признаков. Дети подводятся к выводу, что одно понятие включается в другое, более общее. Такой путь усвоения наиболее целесообразен для умственного развития дошкольников.
В дальнейшем закрепление представлений детей о четырехугольниках может идти путем организации упражнений по классификации фигур разного размера и цвета, зарисовке четырехугольников разного вида на бумаге, разлинованной в клетку, и др.
Можно использовать следующие варианты упражнений на группировку четырехугольников:
- отобрать все красные четырехугольники, назвать фигуры данной группы;
-отобрать четырехугольники с равными сторонами, назвать их;
-отобрать все большие четырехугольники, назвать их форму, цвет;
-слева от карточки положить все четырехугольники, а справа не четырехугольники; назвать их форму, цвет, величину.
Полезно применять и такой прием: детям раздаются карточки с контурным изображением фигур разного размера и формулируется задание подобрать соответствующие фигуры по форме и размеру и наложить их на контурное изображение. Равными фигурами будут те, у которых все точки совпадут по контуру.
Важной задачей является обучение детей сравнению формы предметов с геометрическими фигурами как эталонами предметной формы. У ребенка необходимо развивать умение видеть, какой геометрической фигуры или какому их сочетанию соответствует форма того или иного предмета. Это способствует более полному, целенаправленному распознаванию предметов окружающего мира и воспроизведению их в рисунке, лепке, аппликации. Хорошо усвоив геометрические фигуры, ребенок всегда успешно справляется с обследованием предметов, выделяя в каждом из них общую, основную форму и форму деталей.
Работа по сопоставлению формы предметов с геометрическими эталонами проходит в два этапа.
На первом этапе нужно научить детей на основе непосредственного сопоставления предметов с геометрической фигурой давать словесное определение формы предметов.
Таким образом, удается отделить модели геометрических фигур от реальных предметов и придать им значение образцов. Для игр и упражнений подбираются предметы с четко выраженной основной формой без каких-либо деталей (блюдце, обруч, тарелка – круглые; платок, лист бумаги, коробка – квадратные и т.п.). На последующих занятиях могут быть использованы картинки, изображающие предметы определенной формы. Занятия следует проводить в форме дидактических игр или игровых упражнений: «Подбери по форме», «На что похоже?», «Найди предмет такой же формы», «Магазин» и т.п. Далее выбирают предметы указанной формы (из 4-5 штук), группируют их и обобщают по единому признаку формы (все круглые, все квадратные и т.д.). Постепенно детей учат более точному различению: круглые и шаровидные, похожие на квадрат и куб и т.п. Позднее им предлагают найти предметы указанной формы в групповой комнате. При этом дается лишь название формы предметов: «Посмотрите, есть ли на полке предметы, похожие на круг» и т.п. Хорошо провести игры «Путешествие по групповой комнате», «Найдите, что спрятано».
При сопоставлении предметов с геометрическими фигурами нужно использовать приемы осязательно-двигательного обследования предметов. Можно проверить знания детьми особенностей геометрических фигур, задать с этой целью такие вопросы: «Почему вы думаете, что тарелка круглая, а платок квадратный?», «Почему вы положили эти предметы на полку, где стоит цилиндр?» (игра «Магазин») и т.п. Дети описывают форму предметов, выделяя основные признаки геометрической фигуры. В этих упражнениях можно подвести детей к логической операции – классификации предметов.
На втором этапе детей учат определять не только основную форму предметов, но и форму деталей (домик, машина, снеговик, петрушка и т.д.). Игровые упражнения проводят с целью обучения детей зрительно расчленять предметы на части определенной формы и воссоздавать предмет из частей. Такие упражнения с разрезными картинками, кубиками, мозаикой лучше проводить вне занятия.
Упражнения на распознавание геометрических фигур, а также на определение формы разных предметов можно проводить вне занятий, как небольшими группами, так и индивидуально, используя игры «Домино», «Геометрическое лото» и др.
Следующая задача - научить детей составлять плоские геометрические фигуры путем преобразования разных фигур. Например, из двух треугольников сложить квадрат, а из других треугольников – прямоугольник. Затем из двух-трех квадратов, сгибая их разными способами, получать новые фигуры (треугольники, прямоугольники, маленькие квадраты).
Эти задания целесообразно связывать с упражнениями по делению фигур на части. Например, детям даются большие круг, квадрат, прямоугольник, которые делятся на две и четыре части. Все фигуры с одной стороны окрашены в одинаковый цвет, а с другой – каждая фигура имеет свой цвет. Такой набор дается каждому ребенку. Вначале дети смешивают части всех трех фигур, каждая из которых разделена пополам, сортируют их по цвету и в соответствии с образцом составляют целое. Далее вновь смешивают части и дополняют их элементами тех же фигур, разделенных на четыре части, снова сортируют и снова составляют целые фигуры. Затем все фигуры и их части поворачивают другой стороной, имеющей одинаковый цвет, и из смешанного множества разных частей выбирают те, что нужны для составления круга, квадрата, прямоугольника. Последняя задача является более сложной для детей, так как все части одноцветны и приходится делать выбор только по форме и размеру.
Можно и дальше усложнять задание. Разделив по-разному на две и четыре части квадрат и прямоугольник, например квадрат – на два прямоугольника и два треугольника или на четыре прямоугольника и четыре треугольника (по диагонали), а прямоугольник – на два прямоугольника и два треугольника или на четыре прямоугольника, а из них два маленьких прямоугольника – на четыре треугольника. Количество частей увеличивается, и это усложняет задание.
Очень важно упражнять детей в комбинировании геометрических фигур, в составлении разных композиций из одних и тех же фигур. Это приучает их всматриваться в форму различных частей любого предмета, читать технический рисунок при конструировании. Из геометрических фигур могут составляться изображения предметов.
Вариантами конструктивных заданий будет построение фигур из палочек и преобразование одной фигуры в другую путем удаления нескольких палочек:
-сложить два квадрата из семи палочек;
-сложить три треугольника из семи палочек;
-сложить прямоугольник из шести палочек;
-из пяти палочек сложить два разных треугольника;
-из девяти палочек составить четыре равных треугольника;
-из десяти палочек составить три равных квадрата;
-можно ли из одной палочки на столе построить треугольник?
-можно ли из двух палочек построить на столе квадрат?
Эти упражнения способствуют развитию сообразительности, памяти, мышления детей.
Знания о геометрических фигурах и форме предметов в подготовительной группе расширяются, углубляются и систематизируются.
Одна из задач подготовительной к школе группы - познакомить детей с многоугольником, его признаками: вершины, стороны, углы. Решение этой задачи позволит подвести детей к обобщению: все фигуры, имеющие по три и более угла, вершины, стороны, относятся к группе многоугольников.
Детям показывают модель круга и новую фигуру – пятиугольник. Предлагают сравнить их и выяснить, чем отличаются эти фигуры. Фигура справа отличается от круга тем, что имеет углы, много углов. Детям предлагается прокатить круг и попытаться прокатить многоугольник. Он не катится по столу. Этому мешают углы. Считают углы, стороны, вершины и устанавливают, почему эта фигура называется многоугольником. Затем демонстрируется плакат, на котором изображены различные многоугольники. У отдельных фигур определяются характерные для них признаки. У всех фигур много сторон, вершин, углов. Как можно назвать все эти фигуры, одним словом? И если дети не догадываются, воспитатель помогает им.
Для уточнения знаний о многоугольнике могут быть даны задания по зарисовке фигур на бумаге в клетку. Затем можно показать разные способы преобразования фигур: обрезать или отогнуть углы у квадрата и получится восьмиугольник. Накладывая два квадрата друг на друга, можно получить восьмиконечную звезду. 
Упражнения детей с геометрическими фигурами, как и в предыдущей группе, состоят в опознавании их по цвету, размерам в – разном пространственном положении. Дети считают вершины, углы и стороны, упорядочивают фигуры по их размерам, группируют по форме, цвету и размеру. Они должны не только различать, но и изображать эти фигуры, зная их свойства и особенности. Например, воспитатель предлагает детям нарисовать на бумаге в клетку два квадрата: у одного квадрата длина сторон должна быть равна четырем клеткам, а у другого – на две клетки больше.
После зарисовки этих фигур детям предлагается разделить квадраты пополам, причем в одном квадрате соединить отрезком две противолежащие стороны, а в другом квадрате соединить две противолежащие вершины; рассказать, на сколько частей разделили квадрат и какие фигуры получились, назвать каждую из них. В таком задании одновременно сочетаются счет и измерение условными мерками (длиной стороны клеточки), воспроизводятся фигуры разных размеров на основе знания их свойств, опознаются и называются фигуры после деления квадрата на части (целое и части).
Согласно программе в подготовительной группе следует продолжать учить детей преобразованию фигур.
Эта работа способствует
-познанию фигур и их признаков
-развивает конструктивное и геометрическое мышление.
Приемы этой работы многообразны:
-одни из них направлены на знакомство с новыми фигурами при их делении на части,
-другие – на создание новых фигур при их объединении.
Детям предлагают сложить квадрат пополам двумя способами: совмещая противолежащие стороны или противолежащие углы – и сказать, какие фигуры получились после сгибаний (два прямоугольника или два треугольника).
Можно предложить узнать, какие получились фигуры, когда прямоугольник разделили на части, и сколько теперь всего фигур (один прямоугольник, а в нем три треугольника). Особый интерес для детей представляют занимательные упражнения на преобразование фигур.
Таким образом, для развития у ребенка представлений формы надо освоить ряд практических действий, которые помогают ему воспринимать форму независимо от положения фигуры в пространстве, от цвета и величины. Это такие практические действия, как: наложение фигур, прикладывание, переворачивание, сопоставление элементов фигур, обведение пальцем контура, ощупывание, рисование.
После освоения практических действий ребенок может узнать любую фигуру, выполняя эти же действия в уме. За весь дошкольный период ребенок осваивает шесть основных форм: треугольник, круг, овал, квадрат, прямоугольник и трапеция. Можно обследовать предмет более подробно, не только общую форму, но и ее отличительные детали (углы, длину сторон), наклон фигуры.

1.3 Обучение решению задач-головоломок детей дошкольного возраста

В истории развития дошкольной дидактики и методики формирования математических представлений место и роль занимательного материала рассматривались с разных позиций. В начале нашего столетия, когда не было специальных работ, направленных на раскрытие вопросов методики обучения дошкольников математике, простейший занимательный материал включался в общие сборники по занимательной математике. Указывалось на возможность использования его с целью подготовки детей к обучению в школе, развития смекалки. В задачах разной степени сложности занимательность привлекает внимание детей, активизирует мысль, вызывает устойчивый интерес к предстоящему поиску решения. Характером материала определяется его назначение: развивать у детей общие умственные и математические способности, заинтересовывать их предметом математики, развлекать, что не является, безусловно, основным. 
Любая математическая задача на смекалку, для какого бы возраста она ни предназначалась, несет в себе определенную умственную нагрузку, которая чаще всего замаскирована занимательным сюжетом, внешними данными, условием задачи и т. д. 
Умственная задача: составить фигуру, видоизменить, найти путь решения, отгадать число - реализуется средствами игры, в игровых действиях. Развитие смекалки, находчивости, инициативы осуществляется в активной умственной деятельности, основанной на непосредственном интересе. 
Занимательность математическому материалу придают игровые элементы, содержащиеся в каждой задаче, логическом упражнении, развлечении, будь то шахматы или самая элементарная головоломка. Например, в вопросе: "Как с помощью двух палочек сложить на столе квадрат?" - необычность его постановки заставляет ребенка задуматься в поисках ответа, втянуться в игру воображения. 
Из всего многообразия головоломок наиболее приемлемы в старшем дошкольном возрасте(5-7 лет) головоломки с палочками (можно использовать спички без серы). Их называют задачами на смекалку геометрического характера, так как в ходе решения, как правило, идет трансфигурация, преобразование одних фигур в другие, а не только изменение их количества. В дошкольном возрасте используются самые простые головоломки. Для организации работы с детьми необходимо иметь наборы обычных счетных палочек для составления из них наглядно представленных задач-головоломок. Кроме этого, потребуются таблицы с графически изображенными на них фигурами, которые подлежат преобразованию. На обратной стороне таблиц указывается, какое преобразование надо проделать и какая фигура должна получиться в результате. 
Задачи на смекалку различны по степени сложности, характеру преобразования (трансфигурации). Их нельзя решать каким-либо усвоенным ранее способом. В ходе решения каждой новой задачи ребенок включается в активный поиск пути решения, стремясь при этом к конечной цели, требуемому видоизменению или построению пространственной фигуры. 
Для детей 5-7 лет задачи-головоломки можно объединить в 3 группы (по способу перестроения фигур, степени сложности). 
1.	Задачи на составление заданной фигуры из определенного количества палочек: составить 2 равных квадрата из 7 палочек, 2 равных треугольника из 5 палочек. 
2.	Задачи на изменение фигур, для решения которых надо убрать указанное количество палочек. 
3.	Задачи на смекалку, решение которых состоит в перекладывании палочек с целью видоизменения, преобразования заданной фигуры. 
В ходе обучения способам решения, задачи на смекалку даются в указанной последовательности, начиная с более простых, с тем чтобы усвоенные детьми умения и навыки готовили ребят к более сложным действиям. Организуя эту работу, воспитатель ставит цель - учить детей приемам самостоятельного поиска решения задач, не предлагая никаких готовых приемов, способов, образцов решения. 
Самые простые задачи первой группы дети без труда смогут решать, если ежедневно упражнять их в составлении геометрических фигур (квадратов, прямоугольников, треугольников) из счетных палочек. В начальный период обучения детей 5 лет решению простых задач на смекалку они самостоятельно, в основном практически действуя с палочками, ищут путь решения. Для развития у детей умения планировать ход мысли следует предлагать им высказывать предварительные суждения или действовать и рассуждать одновременно, объясняя способ и путь решения. [16; с.14-16]
Возможно несколько видов решения задач первой группы. Усвоив способ пристроения фигур при условии общности сторон, дети очень легко и быстро дают 2-3 варианта решения. Каждая фигура при этом отличается от прежней пространственным положением. Одновременно ребята осваивают способ построения заданных фигур путем деления полученной геометрической фигуры на несколько (четырехугольник или квадрат - на 2 треугольника, прямоугольник - на 3 квадрата).
Предлагая детям 5-7 лет более сложные задачи на перестроение фигур, следует начинать с тех, в которых для изменения фигуры надо убрать определенное количество палочек, и наиболее простых - на перекладывание палочек.
Процесс решения задач второй и третьей групп гораздо сложнее, нежели первой группы. Нужно запомнить и осмыслить характер преобразования и результат (какие фигуры должны получиться и сколько) и постоянно в ходе поисков решения соотносить его с предполагаемыми или уже осуществленными изменениями. Необходим зрительный и мыслительный анализ задачи, умение представить возможные изменения в фигуре.
В процессе обучения на занятиях дети 5-7 лет активно включаются не только в практический поиск решения, но и в умственный. Об этом свидетельствуют их высказывания, рассуждения о путях решения той или иной задачи. 
В ходе выполнения заданий дети овладевают умением на основе обдумывания (анализа задачи) предполагать решение, проверять его практически, искать новые пути, обосновывать их.
Чтобы научить детей самостоятельно анализировать задачи, искать пути решения, догадываться, целесообразно использовать различные методические приемы, например указания о необходимости поискового подхода к решению задачи: «Сначала подумайте, как бы вы решили задачу, и расскажите об этом. Проверьте свое предположение, переложив палочки или даже не трогая их. Если считаете, что ошиблись, надо подумать, как решить задачу по-другому, а не повторять своих ошибок. Внимательно рассмотрите фигуру и попробуйте догадаться, как решить задачу». Оценка, подтверждение правильности или ошибочности хода: «Эту палочку ты убрал правильно, подумай, как дальше решать задачу» - стимулируют активность ребят, помогают им находить правильное решение.
В работе с детьми семи лет усложняется характер задач на преобразование фигур. Решаются они путем сочетания практических и мысленных проб или только в плане умственного действия - в уме, с обоснованием хода решения.
В результате регулярно организуемых педагогом занятий, упражнений по решению задач-головоломок дети приобретают способность подходить к каждой нестандартной задаче творчески, с позиции поиска нового пути решения, а не использования уже известного им. Характер поиска при этом постепенно меняется: от практических («проб и ошибок») к целенаправленным действиям по преобразованию и от них к мысленным пробам, предугадывая результат.
От решения задач-головоломок с помощью воспитателя (частичные подсказки, наводящие вопросы, подтверждение верного хода решения) дошкольники переходят к самостоятельным действиям. Дети 6-7 лет могут сами придумывать элементарные задачи на смекалку (головоломки, с палочками). Для этого педагогу необходимо побеседовать с ними о том, как придумываются такие задачи, что в них задано (какая-либо фигура), какое преобразование требуется осуществить (видоизменить фигуру, уменьшить или увеличить количество квадратов, треугольников, прямоугольников).
Дети способны представить возможные пространственные, качественные изменения в ходе решения не только предложенной им задачи, но и составляемой самостоятельно. Все это свидетельствует о развитии у них смекалки и сообразительности. При этом смекалку следует понимать как способность быстро устанавливать связи между частями задачи, направлять ход решения на верный путь, отбрасывать несущественные элементы задачи. Только на основе анализа условий задачи, самостоятельных умственных операций (обобщение, сравнение) становится возможным проявление смекалки.
По мере овладения детьми приемами решения задач изменяется соотношение их действий и рассуждений. В начале обучения воспитанники с трудом объясняют свои до конца еще неосознанные действия, поэтому и процесс поиска складывается в основном из одних практических проб. Словесное выражение хода решения отражено в замечаниях: «Эти возьму», «Сюда положу», «Так нужно» и др. Под влиянием упражнений у детей начинают преобладать рассуждения, действия же становятся более целесообразными, сокращается их количество. Меняется характер и роль самих рассуждений: от рассуждений, сопровождающих практические действия, к рассуждениям, предваряющим эти действия (выдвижение предположения). Кроме того, меняется качество рассуждений, которые сопровождают практические действия. Дети 6-7 лет аргументируют решение, доказывают правильность или ошибочность его хода, исходя из данных задачи и цели трансфигурации.
Задачи –головоломки геометрического характера целесообразно частично включать непосредственно в содержание занятий по формированию элементарных математических представлений в старшей и подготовительной к школе группах с целью активизации детской мысли, развития логического мышления, выработки умения догадываться, сообразительности, что необходимо каждому человеку для жизни, трудовой деятельности. При этом следует соблюдать строгую последовательность в усложнении самих задач, требований к поисковым действиям детей. От занятия к занятию уточняется и усложняется анализ задач, характер поиска решения, уровень проявления самостоятельности мышления, сочетание действий и рассуждений.
Таким образом, для успешного освоения программы школьного обучения ребенку необходимо не только много знать, но и последовательно и доказательно мыслить, догадываться, проявлять умственное напряжение. Интеллектуальная деятельность, основанная на активном думании, поиске способов действий, уже в дошкольном возрасте при соответствующих условиях может стать привычной для детей. 
В ходе решения задач на смекалку, головоломок дети учатся планировать свои действия, обдумывать их, догадываться в поисках результата, проявляя при этом творчество. Эта работа активизирует не только мыслительную деятельность ребенка, но и развивает у него качества, - необходимые для профессионального мастерства, в какой бы сфере потом он ни трудился.

2. Опытно-экспериментальная работа по проблеме развития у старших дошкольников представлений о форме предметов

Знакомство с формой начинается у ребенка очень рано, уже с младенческого возраста. Он на каждом шагу сталкивается с тем, что нужно учитывать форму предметов, тогда как долго может не испытывать, например, потребности в счете. Поэтому первостепенное значение имеют те знания, к усвоению которых ребенок наиболее предрасположен.
Форма- является важным свойством окружающих предметов; она получила обобщенное отражение в геометрических фигурах. Другими словами, геометрические фигуры – это эталоны, при помощи которых можно определить форму предметов или их частей. Знакомство детей с геометрическими фигурами следует рассматривать в двух направлениях: сенсорное восприятие форм геометрических фигур и развитие элементарных математических представлений, элементарного геометрического мышления. Направления эти различны. Ознакомление с геометрическими фигурами в плане сенсорной культуры отличается от их изучения при формировании начальных математических представлений. Однако без чувственного восприятия формы невозможен переход к ее логическому осознанию.
Поэтому целью экспериментального исследования явилось определение уровня развития у детей подготовительной группы представлений о форме предметов; разработка и апробация программы развития представлений о форме предметов у старших дошкольников в процессе применения задач-головоломок.
Задачи:
1.	Выявить уровень развития представлений о форме предметов у детей подготовительной к школе группы.
2.	Разработать и апробировать программу развития представлений о форме предметов в процессе использования задач-головоломок у детей экспериментальной группы исследования.
3.	Выявить динамику уровня развития представлений о форме предметов у детей контрольной и экспериментальной групп. 
Экспериментальной исследование проводилось на базе Усинской средней общеобразовательной школы «Образовательный центр», дошкольные группы. В эксперименте приняли участие 20 детей подготовительной к школе группы, составляющие контрольную и экспериментальную группу исследования.

2.1 Характеристика уровня развития представлений о форме предметов у детей подготовительной к школе группы на констатирующем этапе эксперимента

Цель констатирующего эксперимента: выявление уровня развития представлений о форме предметов у детей контрольной и экспериментальной групп.
 В качестве основного метода исследования использовалась диагностика математического развития Т.С. Комаровой и О.А. Соломенниковой. 
Диагностика по методике состояла из 16 заданий (Приложение 1)
Задачи: выявить у детей представления о форме предметов (шаре, кубе, цилиндре, круге, овале, прямоугольнике, четырехугольнике, многоугольнике) и некоторых их свойствах. Проверить умение составлять из 2-4 фигур одну большую фигуру.
Материал: Набор из геометрических фигур разного цвета (красного, желтого, зеленого, синего) и разного размера (большие и маленькие).
Выполнение ребенком заданий оценивалось в баллах:
0- ребенок не выполнил задание;
1- ребенок выполнил задание не полностью;
2- ребенок выполнил задание.
Наибольшее количество баллов по данной методике соответствует 16.
Таким образом, количественные показатели по данной методике следующие:
Высокий уровень- 26-32 баллов;
Средний уровень – 15-25 баллов;
Низкий уровень – менее 15 баллов.
Полученные данные заносились в протокол. (Таблицы 1 и 2)

Таблица 1 - Протокол обследования детей экспериментальной группы 
№
п/п	Фамилия, имя ребенка	№ задания	Сумма баллов	
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16		
1	Катя Р.	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	16	
2	Андрей С.	1	1	1	2	0	1	1	1	2	1	1	1	0	1	1	1	16	
3	Кирилл И.	2	2	2	1	2	2	2	1	1	1	1	1	1	2	1	1	23	
4	Катя С.	0	1	0	1	1	1	1	0	0	1	1	1	0	1	1	0	10	
5	Артем А.	2	1	1	2	2	1	1	1	2	2	1	0	1	1	1	1	20	
6	Настя С.	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	16	
7	Алиса А.	2	2	1	1	2	2	2	2	2	2	1	1	2	1	1	2	26	
8	Дима Г.	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	2	1	1	2	1	1	18	
9	Денис З.	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	0	1	0	0	0	11	
10	Александр К.	0	1	1	1	1	0	0	0	1	0	1	0	1	0	1	0	8	
Общее кол-во баллов группе	11	12	10	12	12	11	11	9	12	10	11	7	9	10	9	8	16,4	

Таблица 2 - Протокол обследования детей контрольной группы
№
п/п	Фамилия, имя ребенка	№ задания	Сумма баллов	
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16		
1	Данил Щ.	1	2	1	1	1	2	1	1	1	1	1	2	1	1	1	2	20	
2	Степан Г.	1	1	1	1	0	2	1	1	1	1	1	1	0	1	0	2	15	
3	Алексей Т.	2	2	2	1	2	2	2	1	1	2	1	2	1	2	1	2	26	
4	Наташа К.	0	1	0	1	0	1	1	0	0	1	0	1	0	1	1	0	8	
5	Ксения Е.	2	1	1	1	2	1	2	1	2	2	1	2	1	1	1	2	23	
6	Женя П.	1	1	1	0	1	2	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	15	
7	Надя Г.	2	2	1	2	2	2	2	2	2	2	2	1	2	1	2	2	29	
8	Елена М.	2	1	1	1	2	1	1	1	1	1	2	1	1	2	1	2	21	
9	Вася А.	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1	15	
10	Мария С.	0	1	0	1	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	1	9	
Общее кол-во баллов группе	12	13	9	10	12	14	12	9	11	12	11	11	9	11	9	16	18,1	

Качественный анализ результатов обследования следующий.
Для детей экспериментальной группы выполнение заданий вызвали некоторые трудности. Дети дали 43,9% правильных ответов от общего количества вопросов, иными словами испытуемые данной группы справлялись с заданиями примерно на одном (весьма невысоком) уровне. Самыми легкими для детей экспериментальной группы оказались ответы на задания: «Покажи прямоугольник. Почему его так называют? Покажи все вершины, углы, стороны прямоугольника. Сколько вершин, углов, сторон у прямоугольника?», «Найди и покажи все многоугольники», «Покажи шар, куб, цилиндр», «Найди и покажи все маленькие четырехугольники синего цвета».
С нашей точки зрения, указанные задания не вызвали у детей затруднений, т.к. воспитатели часто обращаются к выполнению данных заданий на математических занятиях. 
Тяжелыми оказались следующие задания: «Покажи все маленькие (большие) фигуры», «Внимательной посмотри на рисунок и определи, из каких геометрических фигур он составлен», «Назови, на какие геометрические фигуры похожи: книга, тарелка, косынка», «Из шести палочек составь прямоугольник. Раздели его одной палочкой на два квадрата», «Нарисуй квадрат со стороной две клеточки. Пририсуй маленький квадрат так, чтобы получился один маленький и один большой квадрат». 
Правильно справились с большинством заданий: Кирилл И, он дал 7 правильных ответов, что составляет 43,7% от количества заданий диагностируемой методики и Алиса А., девочка правильно выполнила 10 из 16 заданий (62,5%).
Наибольшие затруднения выполнения заданий вызвали у Александра К. – 8 неверных ответов из 16 (50%) и Катя С.- 6 неверных ответов(37,5%).
Результаты испытуемых контрольной группы значительно выше, чем в экспериментальной группе. Мы получили 42,5% верных ответов от общего числа заданий. В отличие от экспериментальной группы у этих детей выявились значительные индивидуальные различия в результативности выполнения заданий. 
Самыми легкими для детей данной группы оказались задания: «Назови фигуры, которые ты видишь перед собой», «Покажи прямоугольник. Почему его так называют? Покажи все вершины, углы, стороны прямоугольника. Сколько вершин, углов, сторон у прямоугольника?», «Найди и покажи все многоугольники», «Покажи шар, куб, цилиндр», «Покажи круг и овал. Чем круг отличается от овала», «Найди и покажи большой синий квадрат», «Нарисуй квадрат со стороной две клеточки. Пририсуй маленький квадрат так, чтобы получился один маленький и один большой квадрат». 
Примечательно, что седьмое из самых легких задний для ребят этой группы был одним из самых трудных для испытуемых экспериментальной группы. Там с ним правильно справился только один ребенок. Большинству детей экспериментальной группы приходилось напоминать условие задания дважды, так как они на длительное время задумывались над ним.
Максимальные затруднения у детей контрольной группы вызвали вопросы: «Найди и покажи все четырехугольники», «Покажи все маленькие (большие) фигуры», «Назови, на какие геометрические фигуры похожи: книга, тарелка, косынка», «Из шести палочек составь прямоугольник. Раздели его одной палочкой на два квадрата». Здесь, для нас стало примечательным то, что и в экспериментальной, и в контрольной группах трудными оказались второе, третье и четвертое из тяжелых задания. 
Правильно справились с большинством заданий в контрольной группе: Алексей П., он дал 9 правильных ответов, что составляет 56,3% от количества заданий диагностируемой методики; Ксения Е.- 7 правильных ответов(43,7%) и Надя Г., девочка правильно выполнила 13 из 16 заданий (81,3%).
Наибольшие затруднения выполнения заданий вызвали у Наташи К. – 8 неверных ответов из 16 (50%) и Марии С.- 7 неверных ответов(43,7%).
Распределение детей по уровням представлений о форме предметов по результатам данной методики произошло следующим образом (Рис.1)

Рис. 1 - Распределение детей контрольной и экспериментальной групп по уровням представлений о форме предметов по результатам констатирующего эксперимента

Вывод: результаты констатирующего эксперимента показали, что большинство детей в обеих группах находятся на среднем уровне представлений о форме предметов. Следует отметить, тот факт, что при примерно одинаковых результатах, средний балл результативности выполнения заданий диагностики в контрольной группе выше на 1, 7 балл, чем в экспериментальной группе. Количество детей с высоким уровнем в контрольной группе составляет 2 человека, а в экспериментальной 1 человек. На низком уровне в контрольной группе меньше на одного испытуемого, чем в экспериментальной группе.
Показатели, по которым обнаружились различия между испытуемыми контрольной и экспериментальной групп послужили основанием для проведения целенаправленной педагогической работы по развитию представлений детей экспериментальной группы о форме предметов.

2.2 Использование задач-головоломок в развитие представлений о форме предметов у детей экспериментальной группы

Представления детей о форме предметов имеет большое значение при обнаружении, различении и узнавании предметов. 
Немаловажная роль в развитии у детей представлений о форме предметов принадлежит задачам-головоломкам. Они интересны для детей, эмоционально захватывают их. А процесс решения, поиска ответа, основанный на интересе к задаче, невозможен без активной работы мысли. Этим положением и объясняется значение занимательных задач-головоломок в умственном и всестороннем развитии детей. В ходе решения задач-головоломок дети овладевают умением вести поиск решения самостоятельно. Воспитатель вооружает детей лишь схемой и направлением анализа занимательной задачи, приводящего в конечном результате к решению (правильному или ошибочному). Систематическое упражнение в решении задач таким способом развивает умственную активность, самостоятельность мысли, творческое отношение к учебной задаче, инициативу.
Поэтому целью нашего формирующего эксперимента стало проведение целенаправленной систематической работы по использованию задач- головоломок как средство развития у детей представлений о форме предметов.
Использование задач- головоломок мы рассматривали как одно из средств, обеспечивающих рациональную взаимосвязь работы воспитателя на занятиях и вне их. Такой материал мы включали в основную часть занятия или использовали в конце его, когда наблюдалось снижение умственной активности детей. Задачи-головоломки целесообразны при закреплении представлений о геометрических фигурах, их преобразовании. 
Так как задачи-головоломки можно объединить в 3 группы (по способу перестроения фигур, степени сложности). 
1.	Задачи на составление заданной фигуры из определенного количества палочек: составить 2 равных квадрата из 7 палочек, 2 равных треугольника из 5 палочек. 
2.	Задачи на изменение фигур, для решения которых надо убрать указанное количество палочек. 
3. Задачи на смекалку, решение которых состоит в перекладывании палочек с целью видоизменения, преобразования заданной фигуры, мы разработали программу по использованию задач-головоломок с детьми экспериментальной группы. (Приложение 2). В программе представлена система из задач-головоломок. Данная система составлена с учетом индивидуальных и возрастных особенностей дошкольников. 
Свою работу мы начали с закрепления имеющихся знаний детей о форме предметов. Для этого мы определили форму окружающих предметов (тарелка имеет форму круга. Мяч – форму шара). Мы попросили детей найти три предмета, имеющих форму круга или треугольника. Постепенно задачу усложняли, и ребенок в окружающем его пространстве должен найти три предмета одной формы и одного цвета или несколько предметов одинаковой формы, но один другого меньше. 
В ходе использования задач-головоломок, с целью руководства поисковой деятельностью детей мы пользовались различными приемами, способствующими воспитанию у них положительного отношения к длительному настойчивому поиску, но в то же время быстроты реакции, отказа от выработанного пути поисков. Интерес детей поддерживался желанием достичь успеха.
В процессе использования задач-головоломок дети активно включались не только в практический поиск решения, но и в умственный. Об этом свидетельствовали их высказывания, рассуждения о путях решения. Так, детям была дана фигура из 5 квадратов; надо убрать 4 палочки, чтобы осталось 3 таких же квадрата. Отвечая на вопрос воспитателя о том, как будут решать задачу, одни отвечают: "Я беру вот эти палочки и эту. (Показывает) Что же тогда получится? (Задумывается.) Нет, не знаю как". Другие рассуждают: "Я думаю, что убрать надо 2 угловые палочки и еще где-то посмотреть надо". "Я догадалась. Посмотрела и догадалась: если эти убрать (показывает), то будет 3 квадрата: один, два, три".
Постепенно, в работе с детьми мы усложняли характер задач на преобразование фигур. Решались они путем сочетания практических и мысленных проб или только в плане умственного действия - в уме, с обоснованием, выражением в речи хода решения.
Многие дети целенаправленно анализировали задачи на смекалку и обнаруживали простые рациональные способы их решения. Так, в задаче по преобразованию, дети осмысленно объясняли возможные преобразования. Например, рассуждают: "Я вот так переложу палочки: эту сюда, эту и эту тоже вниз, чтобы получились треугольники, а эту... сейчас подумаю, куда ее положить... Вниз можно или сюда, и должно получиться 4 треугольника». 
В ходе обучения время поиска детьми решения задачи сокращалось, менялся характер проб, обдумывание решения начинало занимать все большее место. Поэтому на определенном этапе предложенную задачу дети смогли решить, анализируя ее на основе только графического изображения. Практическое составление и видоизменение фигур служило здесь средством проверки. 
Особое место мы отвели задачам-головоломкам на составление плоскостных изображений предметов, животных, птиц, домов, кораблей из специальных наборов геометрических фигур. Одним из таких наборов является набор «Танграм». Фигуры в этом наборе подбираются не произвольно, а представляют собой части разрезанной определенным образом фигуры: квадрата, прямоугольника, круга или овала. Они интересны детям и взрослым. Детей увлекал результат - составить увиденное на образце или задуманное. Они включались в активную практическую деятельность по подбору способа расположения фигур с целью создания силуэта.
На первом этапе освоения игры "Танграм" проводились упражнения, направленных на развитие у детей пространственных представлений, элементов геометрического воображения, на выработку практических умений в составлении новых фигур путем присоединения одной из них к другой, соотношение сторон фигур по размерам. Дети составляли новые фигуры по образцу, устному заданию, замыслу. Им предлагалось выполнить задание в плане представления, а затем - практически: "Какую фигуру можно составить из 2 треугольников и 1 квадрата? Сначала скажите, а затем составьте".
Второй этап работы с детьми являлся наиболее важным для усвоения ими в дальнейшем более сложных способов составления фигур. Для успешного воссоздания фигур-силуэтов необходимо умение зрительно анализировать форму плоскостной фигуры и ее частей. Кроме этого, при воссоздании фигуры на плоскости очень важно умение мысленно представить изменения в расположении фигур, которые происходят в результате их трансфигурации. Способ составления (расположения составных частей) фигуры-силуэта из геометрических фигур играющий вынужден искать, опираясь на данные анализа, в процессе апробирования различных намеченных вариантов составления. 
Для развития представлений детей о форме предметов мы также использовали магнитные конструкторы, которые отлично развивают не только наглядно-образное мышление, но и мелкую моторику.
С помощью мозаик и планшетов совершенствовали умение собирать схемы предметов из точечных элементов и целых геометрических фигур.
Так же в своей работе мы использовали головоломки промышленного производства (Приложение 3). Например, такие как Архимедова головоломка, волшебный круг, вьетнамская головоломка, головоломка Пифагор и др. Данные головоломки способствует развитию произвольности (умения выполнять действия по правилам и выполнять инструкции), наглядно-образного мышления, воображения, внимания, сформированности сенсорных эталонов цвета, величины и формы, восприятия, комбинаторных способностей.
Для закрепления знаний, полученных в детском саду мы готовили для детей домашние задания в виде задач- головоломок. Например, раздавали карточки с изображениями круга, квадрата, треугольника, овала и просили детей дома вместе с родителями найти предметы по форме похожие на изображения на карточках. Данные домашние задания предполагали совместную деятельность родителей и детей. 
Вывод. В результате регулярно организуемых педагогом занятий, упражнений по решению задач-головоломок дети приобретали способность подходить к каждой нестандартной задаче творчески, с позиции поиска нового пути решения, а не использования уже известного им. Характер поисковых действий при этом постепенно меняется: от практических ("проб и ошибок") - к целенаправленным практическим действиям (с целью намеченного преобразования), и от них - к мысленным пробам через предугадывание пути решения. 
От решения задач-головоломок с помощью воспитателя (на основе частичных подсказок, использования наводящих вопросов, подтверждения частичного решения) дети переходили к полностью самостоятельному быстрому решению задач. 

2.3 Определение уровня развития представлений о форме предметов у детей контрольной и экспериментальной групп на контрольном этапе эксперимента

Целью контрольного эксперимента явилось выявление динамики уровня развития представлений о форме предметов у детей. Для этого нами был проведен эксперимент, аналогичный тому, что проводился в начале исследования. Необходимо отметить, что эксперимент проводился с экспериментальной и контрольной группой исследования.
Результаты контрольной диагностики в экспериментальной и контрольной группах приведены в таблице 3 и таблице 4.

Таблица 3 - Протокол обследования детей экспериментальной группы 
№
п/п	Фамилия, имя ребенка	№ задания	Сумма баллов	
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16		
1	Катя Р.	2	1	2	1	1	2	1	1	1	1	2	1	1	1	2	1	21	
2	Андрей С.	1	1	1	2	1	1	1	1	2	1	1	1	1	1	1	1	18	
3	Кирилл И.	2	2	2	1	2	2	2	1	1	2	1	1	2	2	1	2	26	
4	Катя С.	1	1	0	1	1	1	2	1	0	1	1	1	1	1	1	0	14	
5	Артем А.	2	1	1	2	2	1	1	1	2	2	1	1	1	1	1	1	21	
6	Настя С.	2	1	1	1	1	1	2	1	1	1	1	1	2	1	1	2	20	
7	Алиса А.	2	2	2	1	2	2	2	2	2	2	1	1	2	1	2	2	28	
8	Дима Г.	1	2	1	1	1	2	1	1	1	1	2	1	2	2	1	1	21	
9	Денис З.	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	0	1	0	13	
10	Александр К.	0	1	1	1	1	0	1	0	1	0	1	1	1	0	1	1	11	

Таблица 4 - Протокол обследования детей контрольной группы
№
п/п	Фамилия, имя ребенка	№ задания	Сумма баллов	
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16		
1	Данил Щ.	2	2	1	1	1	2	1	1	1	2	1	2	1	2	1	2	20	
2	Степан Г.	1	1	1	1	1	2	1	1	1	1	1	1	1	1	0	2	17	
3	Алексей Т.	2	2	2	1	2	2	2	1	1	2	1	2	1	2	1	2	26	
4	Наташа К.	1	1	0	1	0	1	1	0	0	1	1	1	0	1	1	1	11	
5	Ксения Е.	2	1	1	1	2	1	2	1	2	2	1	2	1	1	1	2	23	
6	Женя П.	1	1	1	0	1	2	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	16	
7	Надя Г.	2	2	1	2	2	2	2	2	2	2	2	1	2	1	2	2	29	
8	Елена М.	2	1	1	1	2	1	1	1	1	1	2	1	1	2	1	2	21	
9	Вася А.	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1	15	
10	Мария С.	1	1	0	1	1	0	1	0	1	1	1	1	1	0	1	1	11	

Индивидуальная динамика результативности контрольной диагностики в контрольной и экспериментальной группах представлена на рисунке 2 и 3.

Рис. 2 - Индивидуальная динамика развития уровня представлений о форме предметов у детей экспериментальной группы

Рис. 3 - Индивидуальная динамика развития уровня представлений о форме предметов у детей контрольной группы

Как видно из гистограмм в экспериментальной группе произошли изменения. Особенно улучшились результаты у шести детей (60%). По итогам диагностики их общий результат увеличился в среднем на 4,75 балла. У трех детей (30%) результат увеличился на два балла, у одного ребенка (10%) результат улучшился на один бал. 
Анализируя индивидуальные изменения в контрольной группе можно заключить, что изменения в результатах на контрольном этапе эксперимента произошли у трех детей: у двух детей(20%) результат улучшился на два балла и у одного ребенка (10%) на один балл, у остальных испытуемых(70%) результат остался без изменений.
Общую картину распределения детей контрольной и экспериментальной групп по уровням можно увидеть в таблице 6 и таблице 7.

Таблица 6 - Результаты контрольной диагностики в экспериментальной группе
№ п/п	Фамилия, имя ребенка	Кол-во баллов	Уровень	
1	Катя Р.	21	С	
2	Андрей С.	18	С	
3	Кирилл И.	26	В	
4	Катя С.	14	Н	
5	Артем А.	21	С	
6	Настя С.	20	С	
7	Алиса А.	28	В	
8	Дима Г.	21	С	
9	Денис З.	13	Н	
10	Александр К.	11	Н	

Таблица 7 - Результаты контрольной диагностики в контрольной группе.
№
п/п	Имя, фамилия ребенка	Общий балл	Уровень	
1	Данил Щ.	20	С	
2	Степан Г.	17	С	
3	Алексей Т.	26	В	
4	Наташа К.	11	Н	
5	Ксения Е.	23	С	
6	Женя П.	16	С	
7	Надя Г.	29	В	
8	Елена М.	21	С	
9	Вася А.	15	С	
10	Мария С.	11	Н	

В экспериментальной группе один ребенок переместились на высокий уровень. Несмотря на то, что остальные дети остались по-прежнему на тех же уровнях, что и на констатирующем этапе эксперимента у них произошли изменения в выполнении отдельных заданий. 
В контрольной группе изменений детей по уровням не произошло. 
Распределение детей по уровням представлений о форме предметов итогам контрольной диагностики в экспериментальной группе можно увидеть на рисунке 4.

Рис. 4 - Распределение детей экспериментальной группы по уровням представлений о форме предметов.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что целенаправленная и систематическая работа по использованию занимательного математического материала, а именно задач-головоломок педагогами дошкольного образовательного учреждения позволит достигнуть значительного продвижения знаний детей о форме предметов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Аналитическое восприятие геометрических фигур развивает у детей способность более точно воспринимать форму окружающих предметов и воспроизводить предметы при занятиях рисованием, лепкой, аппликацией.
Анализируя разные качества структурных элементов геометрических фигур, дети усваивают то общее, что объединяет фигуры. Ребята узнают, что:
- одни фигуры оказываются в соподчиненном отношении к другим;
-понятие четырехугольника является обобщением таких понятий, как «квадрат», «ромб», «прямоугольник», «трапеция» и др.;
-в понятие «многоугольник» входят все треугольники, четырехугольники, пятиугольники, шестиугольники независимо от их размера и вида.
Подобные взаимосвязи и обобщения, вполне доступные детям, поднимают их умственное развитие на новый уровень. У детей развивается познавательная деятельность, формируются новые интересы развиваются внимание, наблюдательность, речь и мышление и его компоненты (анализ, синтез, обобщение и конкретизация в их единстве). Все это готовит детей к усвоению научных понятий в школе.
Познание геометрических фигур, их свойств и отношений расширяет кругозор детей, позволяет им более точно и разносторонне воспринимать форму окружающих предметов, что положительно отражается на их продуктивной деятельности (например, рисовании, лепке).
В данной исследовательской работе был рассмотрен вопрос о роли задач-головоломок в развитии у детей старшего дошкольного возраста представлений о форме предметов.
Анализ вскрыл достаточно широкую освещенность проблемы в психологических исследованиях в деятельностном и личностном направлениях. Анализ педагогических исследований позволил определить не только важность и значимость задач-головоломок в развитии представлений о форме предметов, но и обнаружить недостаточную разработанность педагогических условий для их развития.
В процессе проведенного эксперимента была разработана и адаптирована программа использования задач - головоломок в развитии у детей старшего дошкольного возраста представлений о форме предметов. 
Исследование позволило установить динамику развития уровня представлений о форме предметов у старших дошкольников. У детей экспериментальной группы, с которыми проводилась целенаправленная работа по использованию задач- головоломок, было выявлено улучшение результатов по сравнению с детьми контрольной группы, у которых развитие мыслительных операций происходило спонтанно, без специального обучения. Несмотря на то, что у детей экспериментальной группы произошло незначительные улучшения результатов, после опытно-экспериментальной работы действия детей стали целенаправленными и осознанными. Испытуемые экспериментальной группы научились устанавливать связи между свойствами и структурой фигур, связи между самими свойствами. Дети приучились различать внутреннюю область любой фигуры и ее границу, считать число сторон, вершин, углов. Обследуя треугольник, они приходили к выводу, что у него три вершины, три угла и три стороны. Очень часто дети сами говорили, почему эта фигура в отличие от прямоугольника и квадрата называется треугольником. У дошкольников стало развиваться умение видеть, какой геометрической фигуры или какому их сочетанию соответствует форма того или иного предмета. 
В ходе исследовательской работы нами были получены данные, позволяющие говорить о динамике развития уровня представлений детей о форме предметов, об эффективности проделанной нами работы на формирующем этапе опытно-экспериментального исследования.
 Итоги работы послужили основанием для подтверждения выдвинутой нами гипотезы о том, уровень развития представлений о форме предметов у старших дошкольников зависит от различных форм использования занимательного математического материала, а именно от применения задач-головоломок, подтвердилась.
Таким образом, выполненное нами исследование проблемы развития у детей старшего дошкольного возраста представлений о форме предметов вносит определенный вклад в разрешение обозначенной проблемы. Мы осознаем, что не все поставленные нами задачи решены в равной мере глубоко и основательно. Вместе с тем исследование выявило ряд проблем, изучение которых может и должно быть продолжено. 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 

1.	Асмолов А.Г. Психология личности. - М.: Просвещение, 1990.- 241с.
2.	Альтхауз Д., Дум Э. Цвет, форма, количество. - М.: Просвещение, 1984.-60с. 
3.	Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников. - М.: ВЛАДОС, 2003.- 400 с.
4.	Венгер Л.А., Дьяченко О.М. Игры и упражнения по развитию умственных способностей у детей дошкольного возраста. - М.: Просвещение, 1989.-213с.
5.	Гербова В. Методические рекомендации к программе воспитания и обучения в детском саду.- Изд.: Мозаика-Синтез, 2005.-344с.
6.	Гоголева В.Г. Логическая азбука для детей 4-6 лет. - СПб.: Детство-Пресс, 1998. - 128 с.
7.	Давайте поиграем: Мат. игры для детей 5-6 лет: Кн. для воспитателей дет. сада и родителей / Под. ред. А.А. Столяра. - М.: Просвещение, 1991. - 80 с.
8.	Данилова В.В., Рихтерман Т.Д., Михайлова З.А. и др. Обучение математике в детском саду. - М.: Академия, 1997. – 160 с.
9.	Ерофеева Т. Использование игровых проблемно-практических ситуаций в обучении дошкольников элементарной математике. //Дошкольное воспитание. - 1999. - № 2. - С.17-20.
10.	Ехевич Н. Развивающие игры для детей. – М. Физкультура и спорт, 1990.-125с.
11.	Запорожец А.В., Венгер Л.А. Восприятие и действие. – М.: Просвещение, 1967. - 323с.
12.	Кларина Л.М. Дети и знаки: буквы, цифры, геометрические формы. - М.: Новая школа, 1993. - 108 с.
13.	Колесникова Е.В. Математика для дошкольников 5-6 лет. Сценарии учебно-игровых занятий. - М.: Гном-Пресс, 1999. - 80 с.
14.	Математика от трех до семи: Учебно-методическое пособие для воспитателей детских садов. /Авт.-сост. З.А. Михайлова, Э.Н. Иоффе. - СПб.: Детство-Пресс, 1999. - 176 с.
15.	Математическое развитие дошкольников: Учебно-методическое пособие. /Сост. З.А. Михайлова, М.Н. Полякова, Р.Л. Непомнящая, А.М. Вербенец (РГПУ им. А.И. Герцена). - СПб.: Акцидент, 1998. - 94 с. 
16.	Михайлова З.А. Игровые занимательные задачи для дошкольников. - СПб.: Детство - Пресс, 1999. - 128 с.
17.	Носова Е.А., Непомнящая Р.Л. Логика и математика для дошкольников: Методическое пособие. - СПб.: Акцидент, 1997. - 79 с.
18.	 Педагогическая диагностика развития детей перед поступлением в школу. Под ред. Т.С. Комаровой, О.А. Соломенниковой. – Яр-ль: академия развития, 2006-144с.
19.	Смоленцева А.А. Сюжетно-дидактические игры с математическим содержанием. - М.: Просвещение, 1993. - 95 с
20.	Тарунтаева Т.В. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников. - М.: Просвещение, 1980. - 64 с.