Математический факультет
Кафедра педагогики

Выпускная квалификационная работа
Индивидуализация в процессе обучения математике

Выполнила:
студентка V курса
математического факультета

Научный руководитель:

Рецензент:

Допущен к защите в ГАК
Зав. кафедрой__________________                                 
«     »
Декан факультета_______________                               
«     »

Содержание
Введение…………………………………………………………….…стр.3-5
ГЛАВА I Педагогические и психологические основы
процесса индивидуализации.…….….......……стр.6-27
§ 1. Понятие и сущность индивидуализации …………….……..стр.6-23
§ 2. Особенности индивидуализации в преподавании математики…………………………………..……………….стр.24-27
ГЛАВА II Опыт индивидуализации в обучении.…….стр.28-50
§ 1. Формы и методы индивидуализации в обучении……….…стр.28-44
§ 2. Анализ опыта работы..…………………………………….…стр.45-50
Заключение.……………………..………………………….…….……стр.51-52
Литература…………………………………………………….……….стр.53-56

Введение
Необходимость учитывать индивидуальные особенности ребенка в процессе обучения поняли давно, по крайней мере, двадцать пять веков назад, еще во времена Конфуция. Это требование по-разному осуществлялось в разное время и в разных странах, в зависимости не только от педагогической системы, но и в большей степени от личности учителя.
И сегодня не во всех школах и не все учителя используют идеи индивидуализации обучения.
Например, посещая уроки во время педагогической практики в школе №27 г. Кирова, я заметила, что только на 12 уроках из 20 были использованы некоторые формы индивидуализации обучения. Чаще всего учителя ограничивались лишь дополнительными учебными занятиями с учащимися, имеющими пробелы в знаниях, умениях, навыках по отдельным разделам программы.
Тогда как именно индивидуализация помогает не только найти пути обучения каждого школьника, но и повышает эффективность обучения вообще. Это доказывают различные проведенные эксперименты по использованию индивидуализации обучения.
Е.С.Рабунский в своих работах рассматривал индивидуализацию домашних заданий, исходя из успеваемости, уровня познавательной самостоятельности и активного интереса к учению. Соответствующий статистический анализ показал преимущества индивидуализированного обучения.
У другого исследователя по изучению проблем индивидуализации А.А.Бударного исходной точкой была специфичная методика урока. В целях ликвидации неуспеваемости он по основанию способности к учению разделил класс на три относительно стабильные группы. Определенную часть урока работа шла фронтально, остальная же – самостоятельно, причем каждая группа получала различные задания. Временами учитель работал фронтально с самой слабой группой; другие группы в это время работали самостоятельно. Благодаря этому способу обучения без внеурочных консультаций удалось достигнуть полной успеваемости.
И.Унт также занималась исследованием эффективности индивидуализации учебной работы. Основным объектом исследования была индивидуализация учебных заданий для самостоятельной работы учащихся. Работа проводилась по индивидуализированным рабочим руководствам (инструкциям), которые были составлены в трех вариантах (по степени трудности). В рамках самостоятельной работы учебный процесс подвергался индивидуализации во всех его звеньях, особый упор делался на самостоятельную проработку учебного материала. Индивидуальная работа использовалась интегрировано с фронтальной работой. Работа проводилась в стабильных группах или же в группах, специально составленных учителем. Обобщение результатов работы позволило сделать следующие выводы. Использование индивидуализированной самостоятельной работы способствовало повышению успеваемости. Сильным ученикам нравятся задания, которые требуют большего напряжения и дают дополнительную информацию. Слабые же получают удовлетворение от успеха, поскольку им приходится работать со значительно более доступным материалом, чем прежде. Повышается интерес к тому предмету, по которому проводилось индивидуальное обучение.
Я считаю, что некоторые учителя не используют идеи индивидуализации в преподавании, потому что не вникают в суть этого понятия. И потому была выбрана тема выпускной квалификационной работы «Индивидуализация в процессе обучения математике».
Цель работы: изучение влияния индивидуализации на эффективность обучения математике.
Гипотеза: при использовании индивидуализации в процессе обучения математике повышается эффективность обучения, если мотивировать процесс обучения, оставлять ученику возможность работать на том уровне, который для него сегодня возможен, доступен.
Для достижения цели поставим перед собой следующие задачи:
1.	определить понятие «индивидуализация»;
2.	выделить те особенности учащихся, которые в первую очередь следует учитывать при индивидуализации учебной работы;
3.	дать характеристику основным формам индивидуализации.
При написании работы использовались следующие методы:
1.	изучение психологической, педагогической и методической литературы;
2.	наблюдение;
3.	беседы с учащимися и учителями;
4.	проведение уроков с использованием приемов и форм индивидуализации.

Глава 1 Педагогические и психологические основы процесса индивидуализации.
§1 Понятие и сущность индивидуализации.
Понятие индивидуализации.
Для понятий педагогической науки, которые отражают особенно сложные явления, зачастую характерно то, что они используются в различных, порою в весьма-таки неопределенных значениях. К таким понятиям относится и «индивидуализация обучения». Анализ литературы показывает, что содержание этого понятия зависит от того, какие цели и средства имеются в виду, когда говорят об индивидуализации. Также затруднение вызывает то обстоятельство, что смешиваются два таких понятия, как «индивидуализация» и «дифференциация». Так, одни соотносят дифференциацию с образованием, а индивидуализацию с обучением, другие дифференциацию рассматривают как одну из форм индивидуализации. Ряд авторов понятие дифференциации подчиняют понятию индивидуализации, другие полагают, что индивидуализация - частный случай дифференциации.
Рассмотрим мнения разных педагогов об индивидуализации. И.М.Чередов: «С точки зрения дидактических соотношений следует понимать индивидуализацию обучения как принцип процесса обучения, а дифференцированное обучение на уроках – как конкретную форму организации обучения, представляющую оптимальные условия для реализации этого принципа в условиях классно-урочной системы».[38]
И.М.Осмоловская: «Дифференцированное обучение – учет индивидуальных особенностей, присущих группам учеников, и организация вариативного учебного процесса в этих группах. Индивидуализация – это предельный вариант дифференциации, когда учебный процесс строится с учетом особенностей не групп, а каждого отдельно взятого ученика».[25]
А.А. Кирсанов рассматривает индивидуализацию учебной работы как «систему воспитательных и дидактических средств, соответствующих целям деятельности и реальным познавательным возможностям коллектива класса, отдельных учеников и групп учащихся, позволяющих обеспечить учебную деятельность ученика на уровне его потенциальных возможностей с учетом целей обучения».[16]
При определении понятия «индивидуализация» ограничиваются учетом особенностей групп учащихся, сходных по какому-либо комплексу качеств А.А.Бударный и Е.С.Рабунский.
В данной работе будет использоваться понятие «индивидуализация» в таком значении: «Индивидуализация – это обучение, при котором его способы, приемы и темпы согласуются с индивидуальными возможностями ребенка, с уровнем развития его способностей; учет в процессе обучения индивидуальных особенностей учащихся во всех его формах и методах, независимо от того, какие особенности и в какой мере учитываются».
В педагогической литературе также встречается понятие «индивидуальный подход». Подавляющее большинство педагогов считают индивидуальный подход принципом современной школы: «широким», «общим», «универсальным», «основным» принципом педагогической работы; принципом обучения и воспитания. Однако, учитывая, что есть авторы, придерживающиеся другого мнения, остановимся на данном вопросе.
Очевидно, что в системе ведущих педагогических понятий (цель, содержание, принципы, методы и формы организации воспитания и обучения) индивидуальный подход невозможно считать ни целью, ни задачей, ни содержанием учебно-воспитательной работы. Индивидуальный подход не может также являться методом или организационной формой обучения и воспитания, так как формы и методы меняются в зависимости от изменения задач и содержания учебно-воспитательной работы, а учет индивидуальных особенностей школьника в эффективном воспитательном процессе присутствует всегда. Таким образом, наиболее правильно относить индивидуальный подход к принципам воспитания и обучения. Реализация этого принципа предполагает частичное, временное изменение ближайших задач и отдельных сторон содержания учебно-воспитательной работы, постоянное варьирование её методов и организационных форм с учетом общего и особенного в личности каждого ученика для обеспечения всестороннего, целостного ее развития.
Индивидуальный подход в учебном процессе означает действенное внимание к каждому ученику его творческой индивидуальности в условиях классно-урочной системы обучения по общеобязательным учебным программам и факультативным (в старших классах) и предполагает разумное сочетание фронтальных, групповых и индивидуальных занятий для повышения качества обучения и развития каждого школьника.
Исходя из определений понятий «индивидуальный подход» и «индивидуализация обучения» можно сделать вывод, что индивидуальный подход - это принцип обучения, а индивидуализация обучения - это особая организация учебного процесса в коллективе класса (группы), которая направлена на осуществление этого принципа.
Учет психических особенностей учащихся как психическая основа индивидуализации обучения.
Как было уже указано выше, индивидуализация представляет собой учет индивидуальных особенностей учащихся в учебной работе. Следует заметить, что индивидуализация никогда не бывает и не может быть абсолютной. Так как в любых условиях, при использовании разных форм и методов обучения нельзя учесть все индивидуальные особенности детей (в массовой школе), то во внимание принимаются лишь те отличия, которые так или иначе проявляются и оказываются важными в процессе обучения. Кроме того, обычно учитываются индивидуальные особенности не каждого отдельного ученика, а групп учащихся, обладающих сходными чертами. То есть при практическом использовании понятия «индивидуализация обучения» речь идет об относительной индивидуализации.
Возникает вопрос: какие же индивидуальные особенности личности учащегося следует учитывать в первую очередь?
Обычно внимание учителей привлекает уровень умственного развития школьника. Это понятие включает в себя как предпосылки к учению (обучаемость), так и приобретенные знания, умения и навыки (обученность). Обучаемость, или способность к учению, представляет собой понятие, характеризующее умственные способности учащегося, то есть способность достигать в более короткий срок более высокого уровня усвоения.
Насколько оправданной можно считать ориентацию учителя на такую особенность ученика? Уровень умственного развития обычно сочетается с некоторыми личными чертами, которые непосредственно отражаются на развитии ребенка (трудолюбие, отношение к учению, эмоциональные и волевые качества, самостоятельность, инициативность и пр.). Все эти особенности (и уровень развития, и черты характера) сказываются на школьных успехах. Но одновременно они выступают и как определенный результат школьного обучения (поскольку часто появляются в процессе обучения). Учение не только развивает ум ребенка, оно способствует становлению волевых качеств школьника, формирует познавательную мотивацию, правильное отношение к труду и т.д. 
Конечно, можно разделить класс на группы детей, различающихся умственным развитием, и давать каждой группе задания соответствующей трудности. Такой способ работы педагога также будет называться индивидуализацией обучения. Но при этом нужно учесть, что уровень умственного развития, а также связанные с ним черты характера не отличаются стабильностью. Педагогический опыт и психологические исследования показывают, что дети с возрастом могут сильно изменяться в отношении этих особенностей. Поэтому отнесенность к той или иной группе должна быть относительной.
Столь же изменчивы и черты характера, влияющие на школьные оценки. Настойчивость, трудолюбие, усердие ребенка закладываются в семье и детском саду; в школе продолжается формирование его волевых качеств. Но так происходит, если учитель обращает на это особое внимание, специально стимулирует учебную активность ребенка, пытается пробудить его познавательные интересы. И тогда может случиться, что лентяй, бездельник, лоботряс вдруг осознает привлекательность умственного труда, учения.
Итак, учитель, ориентируясь на умственное развитие личностные черты ученика, должен отдавать себе отчет в том, что эти индивидуальные особенности отличаются непостоянством, изменчивостью.
Например, с помощью специальных коррекционных занятий можно существенно повысить уровень умственного развития. Поэтому учет индивидуальных особенностей должен вестись с определенной целью: стимулировать развитие учащихся.
Однако педагогическая практика постоянно сталкивается с другим типом индивидуальных особенностей, от которых также может зависеть успех в познавательной, учебной деятельности. Наверное, не найдется ни одного учителя, который бы не замечал, что учащиеся существенно различаются по таким характеристикам, как быстрота (акселерация, ретардация), темп, работоспособность, сосредоточенность, переключаемость, отвлекаемость внимания, скорость восприятия, запоминания и т.д. Эти особенности составляют динамическую сторону психической жизни.
«Поскольку задача учителя - не усложнять, а облегчать учебную деятельность детей, знание природных особенностей своих учеников и умение учитывать их в педагогической деятельности и есть основа индивидуализации обучения». [2]
Многочисленные исследования показали, что индивидуальные вариации перечисленных выше особенностей при прочих равных условиях (при наличии интереса к учебной деятельности, необходимых знаний, навыков, умений и т.п.) обусловлены некоторыми природными факторами, в первую очередь основными свойствами нервной системы человека. Изменить эти особенности практически нельзя, но невозможно и не обращать на них внимания, так как их влияние ощутимо во многих видах деятельности, в поведении, во взаимоотношениях с окружающими.
Однако, индивидуальный подход, при котором за основу брались бы такие процессуальные, динамические характеристики учебной деятельности, как проявления основных свойств нервной системы, до сих пор не получил в школе заметного распространения. Это объясняется в первую очередь отсутствием возможностей диагностировать в массовой школе типологические особенности детей (так как комбинации свойств нервной системы образуют типы нервной системы, их часто называют индивидуально-типологическими или просто типологическими): нет психологов, а учителя не подготовлены к такой работе.
Как известно, разные приемы и методы обучения оказывают неодинаковое воздействие как на состояние, так и на результат деятельности учащихся с разными типологическими особенностями. Педагог, зная жизненные проявления свойств нервной системы школьников в учебной деятельности, должен применять по отношению к ним специальные приемы и превентивные меры, облегчающие их учебную деятельность. Рассмотрим некоторые из них.
Специальные приемы работы со «слабыми» и «сильными» учениками.
По отношению к учащимся со слабой нервной системой рекомендуется соблюдать такие правила:
1)	не ставить их в ситуацию неожиданного вопроса и быстрого ответа на него;
2)	давать достаточно времени на обдумывание и подготовку;
3)	желательно, чтобы ответы были не в устной, а в письменной форме;
4)	не заставлять отвечать новый, только что изученный материал, лучше отложить опрос на следующий урок;
5)	выбрав правильную тактику опросов и поощрений (не только оценкой, но и замечаниями типа «хорошо», «умница», «молодец» и т.п.), формировать уверенность в своих силах;
6)	осторожно оценивать неудачи этих учеников, ведь они и сами весьма болезненно относятся к ним; обязательно поощрять за старания, настойчивость, даже если результат далеко от желаемого;
7)	во время подготовки ответов давать время на проверку и исправления написанного;
8)	в минимальной степени отвлекать, стараясь не переключать внимания, создавать спокойную обстановку;
9)	по возможности спрашивать в начале урока; лучше, если не на последнем уроке, а вначале школьного дня;
10)	важно научить школьника умению пережить неудачу. Для этого ему нужно объяснить, что порой терпеть неудачу - это нормально и неизбежно; неуспех не повод для отчаяния, самоуничтожения и презрения к себе; нужно стараться с раннего возраста вовлекать ребенка в возможно более широкий круг занятий, чтобы дать ему почувствовать свои возможности, узнать где, в каких видах деятельности они проявляются.
Особо нужно обратить внимание на детей со слабой нервной системой, посещающих группу продленного дня. Из-за своих природных особенностей они не могут готовить уроки, особенно устные, в группе вместе со всем классом: им мешают другие ребята, они быстрее утомляются и т.д. поэтому кроме классных комнат можно использовать библиотеку, игровые комнаты, рекреации и другие свободные помещения. Во время самоподготовки нужно разрешить детям самостоятельно устраивать перерывы, кратковременный отдых, причем в удобное для них время, когда заканчивается какой-то этап их работы.
Какой должна быть тактика учителя по отношению учащимся с сильной нервной системой?
Если работа монотонна, однообразна, лишена эмоциональных оттенков и возможностей для разрядки, если к тому же ее заставляют выполнять, лишая свободы выбора. У «сильных» наступает быстрое истощение умственных сил, пресыщение занятиями. Необходима тренировка усидчивости, которая, однако, должна исключать накопление утомления, эмоционального напряжения. Нужно разрешать ученику с сильной нервной системой непродолжительный перерыв. Смену видов деятельности, если, конечно, это возможно. В ситуации монотонии учитель должен уметь в определенной степени разнообразить деятельность. Например, при выполнении однотипных заданий ученики могут выбрать другие способы работы, отличные от применяемой схемы; чередовать задания разных типов и т.д.
Учебных ситуаций, в которых ученики с сильной нервной системой испытывают трудности из-за своих типологических особенностей, не так много; в целом «сильные» школьники хорошо приспособлены к условиям учебной деятельности. Зато собственно освоение учебного материала (восприятие, запоминание, осмысление, систематизация и т.д.) требуют от них в значительной мере перестройки индивидуальных, привычных способов работы. Так, «сильные» не отличаются тщательностью, углубленностью выполнения; пренебрегают планированием и организацией работы; зачастую усваивают учебный материал бессистемно и поверхностно, «наскоком», не замечая важных оттенков, деталей, не вникая глубоко в его суть. Они не склонны к повторению пройденного (которое, как известно, «мать учения»), позволяющему развить главные мыли, поднять понимание на более высокий уровень, установить взаимосвязи в усвоенном материале.
Что может сделать учитель, чтобы помочь ученикам с сильной нервной системой найти эффективные способы работы, нейтрализовать психологические особенности, которые мешают усвоению?
Когда надо выполнить какие-либо поэтапные действия, на этих учеников следует обращать особое внимание, по возможности контролировать выполнение ими требований постепенности, последовательности. Полезно специально тренировать «сильных» в такого рода деятельности, помогая им учиться терпению, которого им часто не хватает.
То же самое можно сказать и в отношении работы, связанной с систематизацией, планированием и проверкой выполненного. Учитель должен не только сам контролировать «сильных» при выполнении таких видов деятельности, но и побуждать их делать это самостоятельно. Тем более что, как отмечают психологи, люди с сильной нервной системой обладают необходимыми волевыми качествами, для того чтобы перестроить свою работу в требуемом направлении. Основная задача учителя - убедить их в необходимости этого и постараться заставить это сделать.

Специальные приемы работы с инертными и подвижными учениками.
При работе с инертными учениками учителю необходимо:
1)	не требовать от них немедленного включения в деятельность, поскольку их активность в выполнении нового вида заданий возрастает постепенно;
2)	постепенно предлагать разные задания, не торопить с их выполнением, поскольку они не могут активно работать с разнообразными заданиями, а некоторые вообще отказываются выполнять их;
3)	не торопить с изменением неудачных формулировок при устных ответах; инертным ученикам необходимо время на обдумывание, поскольку они чаще следуют принятым стандартам в ответах, домашним заготовкам, избегают импровизаций;
4)	не спрашивать в начале урока, поскольку инертные ученики с трудом отвлекаются от предыдущих ситуаций (например, от дел, которыми они были заняты на перемене);
5)	избегать ситуаций, когда от инертного нужно получить быстрый устный ответ на неожиданный вопрос; необходимо предоставить ему время на обдумывание и подготовку;
6)	в момент выполнения заданий не надо отвлекать такого ученика, переключать его внимание на что-либо другое;
7)	не следует заставлять инертного отвечать новый, только что пройденный материал, лучше отложить его опрос до следующего раза, дав возможность позаниматься дома.
Поскольку определенные трудности в учебной деятельности у подвижных обусловлены быстрым угасанием активности, утратой интереса к выполняемой деятельности (особенно если она однообразна), частым отвлечением от работы, они в большей степени, чем инертные, нуждаются в постоянном руководстве и контроле со стороны учителя. Им надо помочь научиться произвольно регулировать свою деятельность, должным образом его организовывать. Полезно специально тренировать учащихся с подвижной нервной системой быть сдержанным, приучать перед началом работы выслушивать до конца указания учителя. Внимательность на уроках нельзя просто потребовать, но вполне можно выработать, воспитать терпеливым напоминанием, многократным повторением требований без упреков и раздражения. Для таких учеников необходимы постоянное внимание и контроль со стороны учителя.
Как уже говорилось, самую большую трудность учащиеся с подвижной нервной системой испытывают при однообразной, монотонной работе. У них быстро утрачивается интерес к таким заданиям, появляется чувство пресыщения. Если учитель не предпримет каких-либо мер, то такие учащиеся начинают отвлекаться или перестают работать. Отвлечение- это способ разнообразить свою деятельность, которая стала скучной. Дети начинают разговаривать с соседями, задавать вопросы им и учителю, заглядывать в чужие тетради и т.д. Естественно, это не способствует повышению эффективности учебной деятельности, однако улучшает их психическое состояние, настроение. Учитель должен направлять учащихся на поиск иных форм оживления деятельности, например, на анализ других путей выполнения задания, иных способов решения задачи, отличных от обычно используемых. Этому помогают и такие особенности умственной деятельности подвижных, как стремление к новым, неиспробованным ходам мысли, умение с разных точек зрения оценить ситуацию, отсутствие шаблонности в мышлении. Разнообразное содержание заданий, частые переходы от одного вида к другому - вот те ситуации, которые наиболее благоприятны для учащихся с подвижной нервной системой. По возможности их нужно стараться использовать в работе с такими школьниками.
Итак, мы познакомились с тем, как проявляются некоторые динамические особенности в учебной деятельности, с какими трудностями сталкиваются представители противоположных полюсов основных свойств нервной системы и как данные трудности учитель может гладить, используя эти знания при организации индивидуального подхода. Однако многочисленную группу составляют школьники, чьи природные динамические особенности не вступают в резкие противоречия с требованиями учебной деятельности. Приспособление к учебным ситуациям у них происходит относительно гладко. Как уже говорилось это связано с тем, что при промежуточной выраженности свойств нервной системы возможны их разнообразные психологические приспособления, определяемые внешними условиями.
Хотелось бы обратить внимание еще на один момент. Индивидуальный подход может быть успешно применен только с учетом возрастных закономерностей психологического развития. Другими словами, решая проблему, касающуюся обучения конкретного ребенка, нужно знать о ее типичности для данного возрастного этапа.
Дети младшего школьного возраста отличаются повышенной восприимчивостью, впечатлительностью, хорошей обучаемостью, импульсивностью и исполнительностью. Они склонны к послушанию, подражанию и исполнительности. Для них характерны такие психологические формы поведения, которые указывают на общий возрастной сдвиг в сторону слабости нервной системы.
В среднем школьном возрасте отмечается повышенная активность, неутомимость в приложении сил, разнообразие увлечений, склонность к смене видов деятельности. Эти и другие черты подростков составляют как бы возрастную норму, которую педагог должен учитывать.
Выше было показано, как можно учителю учитывать индивидуально-типологические особенности школьников. Учет индивидуальных особенностей важен для достижения двух целей – повышения эффективности обучения и облегчения труда учителя.
Во-первых, если учитель имеет представление об индивидуальных особенностях того или иного ученика, он будет знать, как они влияют на его учебную деятельность: как управляет он своим вниманием; быстро ли и прочно запоминает; долго ли обдумывает вопрос; быстро ли воспринимает учебный материал; насколько уверен в себе; как переживает порицание и неудачу. Знать эти качества ученика – значит, сделать первый шаг к организации его продуктивной работы.
Во-вторых, пользуясь этими данными и осуществляя индивидуальный подход в обучении, учитель будет более эффективно трудиться сам, что наверняка принесет ему удовлетворение, освободит от дополнительных занятий с неуспевающими, от повторения неусвоенных разделов программы и т.д. Результатом станет снижение его нагрузки, облегчение его труда.
Кроме психологических факторов на учебный процесс свое влияние оказывает и состояние здоровья ребенка. Болезни, в зависимости от их характера, оказывают на учащегося временное или постоянное отрицательное воздействие – снижают его трудоспособность. Различные физические дефекты (расстройство зрения, слуха, олигофрения, задержки в умственном развитии) делают невозможным нормальный процесс учебно-познавательной деятельности и обуславливают необходимость в специальном обучении. Создаются специальные классы и школы, в которых основной упор делается на прочное усвоение программы-минимум. На важном месте здесь стоит индивидуальная помощь каждому ученику. Существенная особенность состоит в том, что растягивается срок обучения.
Рассмотрим вопрос учета индивидуальных особенностей учащихся на этапе мотивации при обучении математике.
Учебная мотивация является важнейшим среди прочих факторов, стимулирующих ученика к учебной деятельности. Она определяется как направленность учащегося к различным сторонам учебной деятельности. Отсюда вытекает необходимость учета индивидуальных особенностей учащихся в сфере мотивации.
Как известно из психологии, мотивы учебной деятельности делятся на познавательные и социальные. При конструировании этапа мотивации, прежде всего, следует учесть особенности познавательных интересов учащихся, определить их характер (обращенность к школьным предметам) и направленность. По характеру познавательные интересы делятся на аморфные, широкие и стержневые. Направленность же познавательного интереса характеризуется тем, что он может проявляться либо к научно-теоретическим основам знаний, либо к их практическому использованию.
От характера и направленности познавательных интересов школьников зависит выбор учителем содержания учебного материала. [13]
Назовем некоторые пути индивидуализации при учете характера познавательных интересов учащихся.
Если у учащихся наблюдается стержневой интерес к математике, то на этапе мотивации можно предлагать задачи чисто математического содержания.
Например, при введении понятия «параллелограмм» в качестве мотивационных могут быть использованы задачи следующего вида:
•	В четырехугольнике известны длины а и b двух смежных сторон. Какой должна быть форма четырехугольника, чтобы по этим данным можно было бы определить периметр?
•	В каких случаях для нахождения всех элементов четырехугольника достаточно знать две его смежные стороны и угол между ними?
Если у учащихся познавательный интерес является стержнем по отношению к другим дисциплинам естественного или гуманитарного циклов, то для них полезно в качестве мотивационных создавать ситуации, разрешение которых, во-первых, требует знаний из интересующих их областей, а во-вторых, дает способ решения новых видов задач из этих областей.
Так, учащимся, у которых познавательный интерес является стержневым в области исторических наук, полезно предлагать творческие самостоятельные работы, связанные с историей открытия того или иного факта. Например, при изучении теоремы Пифагора можно предложить подготовить сообщения по следующим темам: «Пифагор и его школа», «Теорема Пифагора и различные способы ее доказательства».
Учащиеся, больше других интересующиеся естественными науками, с удовольствием решают задачи, требующие разнообразных естественнонаучных знаний.
•	Удар от падения камня, брошенного в колодец 13м, был услышан через 3с. Определить начальную скорость падения камня.
•	На каком расстоянии а от лица нужно держать выпуклое зеркало диаметром d=5см, чтобы видеть изображение всего лица? Фокусное расстояние зеркала f=7,5см, длина лица l=20см.
Учащимся, интересующимся экономикой, в качестве мотивационных могут быть предложены задачи экономического характера:
•	Неизвестный капитал, отданный в рост под простые проценты, обратился через 5 лет в 11200руб. Найти капитал и процентную ставку, если известно, что она составляет 1/1000 долю капитала.
•	Человек положил в сбербанк 500руб. По истечении года к ним были добавлены банковские проценты от вклада, и в то же время он внес дополнительно еще 500руб. После того как прошел еще один год, вкладчик попросил выдать ему накопившиеся по вкладу проценты. Какова годовая процентная ставка банка, если вкладчик получил 30руб. 20коп.?
Учащимся, особо увлекающимся литературой, полезно предлагать задания, требующие составления математической модели по анализируемому тексту.
Например, в теме «Прямая и обратная пропорциональность величин» будет уместно сравнить такие тексты:
Кому многое дано,
С того многое взыщется.     (Евангелие от Луки)
Чтоб более меня читали,
Я стану менее писать.         (П. Вяземский)
При наличии у ученика широкого познавательного интереса, спектр заданий, предлагаемых ему в качестве мотивационных, значительно расширяется. Это могут быть как задачи, сюжет которых взят из отдельных интересующих его областей, так и задачи межпредметного характера.
Но если интерес к математике аморфен или вовсе отсутствует, то полезно использовать задания, привлекающие как своей фибулой, так и необычностью способа решения, который показывает преимущества математических методов над обыденными, житейскими.
Например, при введении понятия «параллелограмм» задача, рассмотренная выше, может быть переформулирована следующим образом.
•	Собака и лиса устроили соревнование по бегу. Они договорились, что победителем будет тот из них, кто, пробежав по двум смежным сторонам  поляны, имеющей форму четырехугольника, первым прибежит из одной вершины в противоположную. Известно, что две смежные стороны АВ и BC поляны связаны соотношением ВС=2АВ. Какой формы должна быть поляна, чтобы можно было установить соотношение скоростей собаки и лисы, при котором собака победит лису?
В теме «Квадратные уравнения» можно предложить следующую задачу.
•	Участники заседания обменялись рукопожатиями, и кто-то подсчитал, что всех рукопожатий было 66. Сколько человек явилось на заседание?
Учет направленности познавательных интересов школьников требует иного подхода к выбору методов и приемов индивидуализации. Учителю, прежде всего, необходимо обращать внимание на сущность заданий, а не только и нестолько на их форму.
Если познавательный интерес учащихся ориентирован на научно-теоретические основы, то таким ребятам желательно предлагать на рассмотрение ситуации, в которых возникает необходимость в открытии новых фактов. Например, с такими учащимися изучение теоремы Пифагора имеет смысл начать с анализа возможных отношений между углами и сторонами треугольника.
А вот ребятам с практической направленностью познавательного интереса можно предложить следующую задачу.
•	Какой должна быть длина пожарной лестницы для тушения пожара в трехэтажном здании, высота которого 11м, если известно, что пожарная машина должна отстоять от здания на расстоянии не менее 3м.
Кроме того, необходимо включить мотивационные задания в содержание домашних заданий, так как общение результатов, полученных учащимися при выполнении индивидуальных мотивационных заданий дома и на уроке, позволит, во-первых, сформировать у всего класса в целом положительный мотив изучения нового материала и, во-вторых, очертить круг возможных приложений рассматриваемого материала.

Из всего сказанного выше можно сделать следующие выводы.
Индивидуализация – это обучение, при котором его способы, приемы и темпы согласуются с индивидуальными возможностями ребенка, с уровнем развития его способностей; учет в процессе обучения индивидуальных особенностей учащихся во всех его формах и методах, независимо от того, какие особенности и в какой мере учитываются.
К особенностям учащихся, которые в первую очередь следует учитывать при индивидуализации учебной работы, относятся:
•	уровень умственного развития школьника, его обученность и обучаемость;
•	индивидуально-типологические особенности;
•	познавательные интересы (на фоне общей учебной мотивации);
•	скорость прохождения и понимания учебных предметов: быстро, медленно.
Необходим выбор учебных индивидуальных заданий учащимся на этапе мотивации в зависимости от характера и направленности познавательных интересов.

§2 Особенности индивидуализации в преподавании математики.
В настоящее время происходит сокращение времени отводимого учебными планами на изучение традиционных курсов (в том числе и математики), которое неадекватно изменениям программных требований к уровню усвоения учебных дисциплин. Сложившаяся ситуация осложняется также и наличием противоречия между требованием обучить всех учеников практически на одинаковом уровне и наличием многогранных индивидуальных особенностей, обуславливающих неравномерность усвоения каждым учащимся предлагаемого программного материала. Те меры, которые были предприняты с целью разрешения возникшей проблемы (изыскан резерв времени для введения факультативных курсов, организация работы школ и классов с углубленным изучением предмета и др.), оказались недостаточными для изменения сложившейся практики.
Повышению эффективности обучения математике может способствовать решение проблемы индивидуализации обучения.
Индивидуализация обучения математике предполагает «органическое единство индивидуальной и коллективной деятельности школьников»[22].
При организации познавательной деятельности учащихся первостепенная роль принадлежит учителю. Учитель направляет деятельность учащихся, руководствуясь учебными программами. На всех этапах обучения учащихся в условиях классно-урочной формы обучения учитель выступает как руководитель деятельности коллектива и как руководитель познавательной деятельности каждого из учащихся в этом коллективе. Учитель в соответствии с задачами обучения и воспитания сам выбирает совокупность различных приемов, средств для организации познавательной деятельности учащихся с целью повышения самостоятельности и творческой активности каждого из них.
Задача учителя – организовать процесс обучения таким образом, чтобы у учащихся повышался интерес к знаниям, возрастала потребность в более полном и глубоком их усвоении, развивалась самостоятельность в работе, чтобы каждый ученик принимал самое активное участие, работал с полным напряжением своих сил, чтобы самостоятельная работа способствовала более глубокому усвоению программного материала, выработке более прочных умений и навыков, развитию разносторонних способностей учащихся.
Успешному решению поставленных задач перед учителем способствует индивидуализация обучения.
Из всего сказанного выше можно выделить такие цели индивидуализации обучения любому учебному предмету, и в частности математике:
1)	развитие и использование в обучении индивидуальных качеств личности школьника;
2)	развитие и использование в обучении познавательных интересов каждого школьника. В предыдущем параграфе даны примеры индивидуализации обучения математике в зависимости от особенностей познавательных интересов школьников.
3)	развитие и использование в обучении интеллектуальных способностей и талантов каждого школьника;
4)	оптимальное развитие способностей к обучаемости у каждого школьника;
5)	подготовка к сознательному выбору профессии;
6)	развитие у каждого школьника навыков самостоятельной учебной деятельности.
«В связи с этим учителю математики следует хорошо изучить каждого из своих учащихся с точки зрения уровня знаний, обучаемости, действенности интересов и способностей»[21].
Для того, чтобы успешно это осуществить, можно применять определенную систему тестовых упражнений, имеющих целью проверить:
1)	уровень обучаемости;
2)	умение самостоятельно работать;
3)	умение читать с пониманием и нужной скоростью учебный текст;
4)	способность к сообразительности;
5)	уровень развития того или иного компонента математического мышления;
6)	познавательные интересы и т.п.
В качестве примера приведем несколько заданий для учащихся 8 класса, имеющих целью проверить уровень логического мышления.
1.	В следующих примерах число x принадлежит множеству действительных чисел.
1)	Какое из следующих утверждений справедливо
(x+3)2=x2+6x+9:
a)	для всех значений x;
b)	только для двух значений x;
c)	только для одного значения x;
d)	ни для одного значения x?
2)	Ответьте на те же вопросы относительно равенства
(x+3)2=x2+4x+6.
2.	Равносторонний треугольник ABC повернут по часовой стрелке вокруг вершины B на величину угла A, какие из следующих утверждений справедливы:
a)	угол между старым и новым направлением [AC) есть A;
b)	угол между старым и новым направлением [BC) есть B;
c)	если A, новое положение вершины А, то биссектриса угла АВА, перпендикулярна какой-либо стороне данного треугольника.
Применение таких тестов дает учителю возможность изучить динамику развития каждого школьника и подобрать затем систему конкретных заданий для его индивидуальной работы.
Глава 2 Опыт индивидуализации в обучении.
§1 Формы и методы индивидуализации в обучении.
Выше была показана необходимость учета индивидуальных особенностей учащихся. Встает вопрос: как все это осуществить организационно? Для современного школьного обучения типично противоречие между фронтальным обучением учащихся в школе и потребностями отдельных индивидов. Распространено мнение, что уменьшение количества учащихся в классе улучшает возможности индивидуального подхода к каждому ученику. Однако относительно малое количество учащихся само по себе автоматически не обеспечивает учета индивидуальных особенностей учащихся. В школьной практике довольно часто встречаются случаи, когда в классе с относительно малым числом учащихся возможности индивидуализации обучения не используются. Вместе с тем имеются учителя, которые и в условиях больших классов сумели весьма успешно осуществлять индивидуализацию учебной работы.
Попытаемся дать краткий обзор организационных возможностей индивидуализации учебной работы. Для этого на практике, как у нас, так и зарубежом использовались многие варианты индивидуализации. И.Унт [36]выделяет следующие основные виды:
1)	дифференциация обучения, т.е. группировка учащихся на основе их отдельных особенностей или комплексов этих особенностей для обучения по несколько различным учебным планам и (или) программам;
2)	внутриклассная индивидуализация учебной работы – это те приемы и способы индивидуальной работы, которые использует учитель в обычном классе массовой школы;
3)	прохождение учебного курса в индивидуально различном темпе: или убыстренно, или замедленно.
В дополнении к этим основным вариантам встречаются и различные их комбинации.
Дифференциация обучения.
Учитывать особенности мышления, скорость протекания мыслительных процессов, уровень познавательного интереса и ряд других факторов возможно в процессе индивидуализации, т.е. учета индивидуально-типологических и возрастных возможностей ребенка в учебном процессе.
Это возможно выполнить с использованием дифференциации. Еще можно рассматривать дифференциацию как объединение учащихся в группы на основе ряда типологических характеристик (свойств) личности.
В дидактических исследованиях выделяют внутреннюю и внешнюю дифференциацию.
Под внутренней дифференциацией понимается такой подход, при котором учащиеся не выделяются в группы, а учитель, зная особенности учащихся, дает им задания разного уровня сложности.
Переходным видом является уровневая (разноуровневая) дифференциация в рамках одного класса. В связи с этим введены стандарты в усвоении содержания учебного материала: базовый, повышенный, углубленный.
Внешняя дифференциация реализуется в организации работы профильных и углубленных классов, факультативов, гимназий лицеев, и колледжей.
В мировой практике можно выделить следующие виды внутренней дифференциации:
Модель разнородных классов
Ее основная характеристика в том, что в каждой области того или иного предмета у ученика могут быть разные способности.
При использовании этой модели ученик по всем предметам учится в разнородном классе. Для некоторых предметов (это может быть и математика) материал сгруппирован в разделы, и на каждый отводится определенное количество времени (примерно пять недель). По окончании изучения предмета проводятся диагностические тесты с целью определения уровня усвоения основного материала. По результатам тестирования одним ученикам дается дополнительный материал, а другим – коррекционные задания.
После короткого периода повторения для одних учеников и углубления знаний для других, когда усвоено основное содержание предыдущего раздела, класс начинает переходить к новому разделу. Учебные программы построены таким образом, что при переходе к новому материалу ученики оказываются на равных условиях.
Использование данной модели позволяет учитывать различия между детьми в рамках одного класса.
Интегративная модель
Суть в том, что дети с разными способностями, как и в модели разнородных классов, помещаются в одну группу. Но акцент делается на индивидуальное развитие и самостоятельное обучение. Особенность модели – существенное различие учебных программ и видов деятельности. Ученик должен научиться (самостоятельно или сотрудничая с другими учениками) решать проблемы, подчас самые “настоящие”. Содержание обучения в этой модели отличается тем, что дети часто учатся применять теоретические знания по каждому предмету на практике.
Уровневая дифференциация предполагает такую организацию обучения, при которой, обучаясь по одной программе, школьники имеют возможность осваивать ее на разных уровнях: базовом, повышенном, углубленном. Базовый уровень знаний определяет возможность дальнейшего качественного усвоения школьного курса. Важно, что учащиеся выполняют задания разного уровня сложности. Это условие является ключевым в определении новых подходов к контролю за уровнем усвоения знаний и умений. Выполнение заданий базового уровня дает возможность учащимся получить оценку „удовлетворительно”. Выполнение заданий базового уровня и повышенного – оценку „хорошо”, а базового, повышенного и углубленного уровней – оценку „отлично”.
Г.А.Русских так определяет цель технологии уровневой дифференциации: «Создать условия для развития умений успешно самостоятельно работать на уроке, ориентируясь на уровень собственных познавательных интересов и учебных возможностей, но не ниже базового уровня».[29]
В основе данной технологии лежит идея о том, что “все учащиеся способны хорошо учиться, а различие их по уровню обучаемости сводится ко времени, необходимому ученику для усвоения учебного материала. Следовательно, если каждому ученику отводить время, соответствующее его личным способностям и возможностям, то можно обеспечить усвоение школьной программы”.[29]
Для урока в режиме уровневой дифференциации характерна уровневая цель:
1 уровень – репродуктивный. На этом уровне ученик различает и запоминает содержание учебного материала и может воспроизвести в объеме стандартных требований урока;
2 уровень – конструктивный. Это уровень запоминания учебного материала, понимания его и умения использовать в знакомой учебной ситуации;
3 уровень – творческий. Это уровень понимания учебного материала, умения его воспроизводить, умения использовать в знакомой и измененной учебной ситуациях и умения выполнять самостоятельную работу творческого характера.
Задания первого типа предполагают воспроизведение определения, формулировки правила, закона или теоремы; применение учащимися понятия (закона, правила) по образцу в соответствии с предлагаемым ориентирами.
Задания второго типа представлены задачами конструктивного характера, при выполнении которых учащимся приходится использовать несколько алгоритмов, формул, теорем, если все они даны в ясном виде. При выполнении таких заданий ученик должен увидеть в измененной ситуации образец.
К третьему типу относятся задания творческого характера, при выполнении которых учащимся необходимо найти выход из нестандартной ситуации. Учитель задает вопрос «почему», «докажите».
Существуют разные методические приемы использования дифференцированных заданий. Задания трех уровней сложности можно использовать на этапе закрепления нового материала, при повторении, при выполнении домашнего задания, в письменной работе и т.д.
Рассмотрим примеры использования дифференцированных заданий на уроке математики.
Чухрова Н. предлагает такую дифференцированную самостоятельную работу по теме «Площади фигур» (по одному заданию на урок). [39]
1-й вариант – основной уровень;
2-й вариант – более сложный уровень;
3-й вариант – продвинутый уровень.
ВАРИАНТ 1
1.	Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 3 дм. Найдите площадь треугольника.
2.	Найдите площадь правильного треугольника со стороной 6 см.
3.	Стороны прямоугольника относятся как 8:15, диагональ равна 34 см. Найдите площадь треугольника.
4.	Вычислите сторону квадрата равновеликого прямоугольнику со сторонами 36 см и 4,9 дм.
ВАРИАНТ 2
1.	Найдите площадь треугольника прямоугольного треугольника, если его катеты относятся как 3:4, а гипотенуза равна 25 см..
2.	Площадь правильного треугольника равна . Найдите длину его биссектрисы.
3.	Вычислите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 13 см, а одна из его сторон составляет  диагонали.
4.	Стороны параллелограмма 3 дм и 52 дм. Угол, который образует меньшая сторона с высотой, равен 600. Найдите площадь параллелограмма.
ВАРИАНТ 3
1. Докажите. Что в прямоугольном треугольнике произведение катетов равно произведению гипотенузы на высоту к ней. Найдите площадь треугольника.
2.	Найдите площадь правильного треугольника, если радиус вписанной окружности равен  см.
3.	Вычислите периметр прямоугольника, если его площадь 375 дм2, а одна сторона составляет 60% другой.
4.	Вычислите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза его на 0,8 дм больше катета, а другой катет равен 20 см.
Цель уровневой дифференциации - достижение всеми школьниками базового уровня подготовки, представляющего собой государственный стандарт образования, и одновременно создание условий для развития учащихся, проявляющих интерес и способности к математике. В соответствии с этим и контроль должен иметь двухступенчатую структуру. А именно, в ходе контроля необходимо выделять два принципиальных подхода – проверку достижения уровня обязательной подготовки и проверку достижения на повышенном уровне. Например, по теме «Квадратные уравнения» Лазарева Т. для зачета предлагает использовать следующие виды заданий:
Обязательная часть
1. Решите уравнения:
а) 2x-x2=0;              в) 3x2+5x-2=0;
б) x2-16=0;              г) x2-3x-1=0.
Дополнительная часть.
2.	Решите уравнение (2x-4)(x-3)=5(6-2x).
3.	Сумма двух последовательных натуральных чисел на 71 меньше их произведения. Найдите эти числа.[17]
Приведем пример текста контрольной работы по алгебре в VΙΙ классе по теме “Преобразование целых выражений”, предложенный Морозовой Л.В. [24] Первый вариант – на уровне обычного государственного стандарта, второй – на повышенном уровне сложности.
Вариант 1
1. Упростите выражение:
а) 2c(1+c)-(c-2)(c+4);
б) (y+2)2-2y(y+2);
в) 30x+3(x-5)2;
г) (b2+2b)2-b2(b-1)(b=1)+2b(3-2b)2.
2. Разложите на множители:
а) 4a-3a3;              б) ax2+2ax+a;
в) 16 - y4;         г) a+a2-b-b2.
4.	Докажите, что выражение c2-2c +12 может принимать лишь положительные значения.

Вариант 2
1. Докажите, что при любом целом n значение выражения 
    (2n-3)2-(4n-1)(n+6) кратно 5.
2. Какое значение принимает выражение  a(a+2)+c(c-2) – 2ac  при a - c=7?
3. Найдите наименьшее значение выражения 4x2-4x+11.
4. Докажите, что если к произведению трех последовательных чисел прибавить среднее из них, то получится куб среднего числа.
5. Разложите на множители:
а) a2+4ab-3a2b-6ab2+4b2;            б) (a+b+c)2 - (a-b-c)2.
Внутриклассная индивидуализация учебной работы.
Необходимость во внутриклассной индивидуализации тем настоятельнее, чем более разнородный класс служит объектом такой индивидуализации. В таком классе индивидуализация может происходить во всех трех формах классной работы: фронтальной, групповой, индивидуальной.
Возможности индивидуального подхода во фронтальной работе в отечественной дидактике 50-х годов изучал В.И.Гладких. В его исследовании принимались во внимание в основном индивидуальные особенности учащихся при опросе во всех звеньях учебного процесса. Кроме методики опроса, разработанной Гладких, для этого подходят и следующие приемы: использование различных уровней рассказа в устном изложении учителя, т.е. учитель в начале упрощает свой материал, а затем усложняет его; применение учебной беседы, в ходе которой учеников провоцируют на выдвижение проблем и демонстрацию своих дополнительных, внепрограммных знаний; учет индивидуальных различий в ролевой игре, в дискуссии и т.д.
Начиная с 60-годов, основные возможности индивидуализации в советской педагогике усматриваются в самостоятельной работе школьников (это понятие зачастую используется как синоним индивидуальной работы).
В качестве основной возможности индивидуализации при фронтальной работе в зарубежной педагогике выделяется учебная беседа. В беседе ученику дается возможность свободно выразить свои мысли, связанные с его личным опытом и интересами.
Ряд возможностей индивидуализации представляет и групповая работа. В малой группе учащийся находится в более благоприятных, чем при фронтальной работе всем классом, условиях в отношении возможности действовать в соответствии со своей индивидуальностью. В беседе внутри малой группы он может высказывать свое мнение, активнее участвовать в решении учебных задач в соответствии со своими интересами и способностями. Особенно благоприятные возможности для индивидуализации представляют группы, которые структурированы определенным образом. Это, прежде всего, группы, которые сформированы учителем на основании уровня развития учащихся (обычно уровня знаний и/или умственных способностей). В таких случаях более сильной группе предоставляются более сложные задания, а более слабой – задания полегче. Группа может быть сформирована и на основании пожеланий самих учеников. В таком случае совместно работают учащиеся со сходными интересами, стилем работы и связанные дружескими отношениями. Работа в такой группе создает особо благоприятные условия для проявления личных качеств. Кроме того, здесь можно предложить группам задание по выбору.
Наиболее широкие возможности для индивидуализации обучения представляет индивидуальная самостоятельная работа, которая проходит в одиночестве и в индивидуальном темпе. Самостоятельная работа учащихся – это такой способ учебной работы, где 
1)	учащимся предлагаются учебные задания и руководства для их выполнения;
2)	работа проводится без непосредственного участия учителя, но под его руководством;
3)	выполнение работы требует от учащегося умственного напряжения.
В ходе самостоятельной работы каждый ученик получает конкретное задание, которое предполагает выполнение определенной письменной работы, учащимся даются не одинаковые задания, которые варьируются в зависимости от индивидуальных особенностей учащихся, а также путем группировки учащихся внутри класса по различным признакам.
Следует заметить, что коллективные методы работы органически сочетаются с групповыми и индивидуальными. Практически это осуществляется так: в начале урока учитель ставит перед всеми учениками ту или иную задачу (усвоить какие-то знания, овладеть какими-то умениями и навыками) и начинает коллективную работу со всем классом. По мере того как часть учеников овладевает содержанием материала, изучаемого фронтально, учитель дает им самостоятельные задания (работа с книгой, выполнение каких-то заданий и т.д.), а сам продолжает отрабатывать материал с остальными учащимися. После того как учитель убедился, что материал усвоен следующей группой учащихся, он предлагает им самостоятельную работу по закреплению и углублению полученных знаний, умений, навыков и и продолжает заниматься с оставшимися учениками. Когда материал усвоили и они, им тоже дается самостоятельное задание (учитель в это время просматривает работы, выполняемые учениками первых двух групп). К концу урока ученики всех групп усваивают материал.
Важной составной частью учебного процесса являются домашние задания.
Известно, что усвоение знаний учащимися, приобретение умений и навыков в основном происходит на уроке.
Однако, ограниченность урока во времени не предоставляет возможности продолжать работу по дальнейшему осмысливанию и закреплению нового материала. Поэтому работа переносится на дом.
Значение домашних заданий исключительно велико. Домашние задания создают условия для ликвидации известного отрыва в изложении учебного материала, устраняют фрагментарность в овладении учащимися знаниями и умениями, устанавливают определенную связь между уроками данного предмета.
Выполнение домашних заданий носит, как правило, индивидуальный характер и рассчитано на полную самостоятельность учащегося.
При выполнении домашних заданий индивидуальные особенности учащегося, его отличия в обучаемости должны проявляется еще в большей степени, чем в классе. Кроме того, на качество выполнения домашних заданий может оказать решающее влияние место, время и различные обстоятельства домашних условий работы. К тому же многие учащиеся дома оказываются вне всякого контроля, им предоставляется полная свобода в учении.
Все это обуславливает необходимость и обязательность последовательного осуществления индивидуального подхода к учащимся при домашних заданиях.
Рабунский Е.С. пишет: «Индивидуализация домашних заданий осуществляется, прежде всего, посредством:
1)	частичной индивидуализации общеклассного домашнего задания,
2)	применения индивидуальных и групповых домашних заданий,
3)	применения, наряду с обязательными домашними заданиями, также не обязательных («желательных») заданий и рекомендаций,
4)	применения «текущих» индивидуальных заданий и рекомендаций в ходе выполнения учащимися заданий, рассчитанных на длительную подготовку («отсроченных заданий»)».
Прохождение учебного курса в индивидуально различном темпе.
Обучение в индивидуальном темпе, пожалуй, самая старая форма индивидуализации. До возникновения классно-урочной системы использовалась именно эта форма, да и иначе не могло быть. Когда учитель занимался с каждым учеником, он неизбежно должен был считаться со скоростью его восприятия, мышления, усвоения учебного материала.
В настоящее время этот способ представляет собой сравнительно мало используемую форму индивидуализации обучения. Если курс проходится в замедленном темпе, то мы имеем дело с ретардацией, если же в убыстренном темпе – с акселерацией.
В массовой школе индивидуальный темп обучения можно обеспечить, как считают учителя, лишь в течение небольшого промежутка времени. В противном случае возникают трудности для возврата к общеклассной работе, поскольку различия в прохождении программы становятся слишком большими.
Ретардация, или прохождение школьного курса в замедленном темпе, используется при повторении курса, а также во вспомогательных школах (для детей с расстройствами слуха и зрения, олигофренов и т.д.), где в дополнении к необходимости приспосабливаться к дефектам детей учебная работа проводится в замедленном темпе, сопровождаясь при этом упрощением учебных программ. С ретардацией мы имеем дело и в том случае, когда ребенок с низкой школьной зрелостью принимается в школу позже, чем это предусмотрено школьным законодательством. Школьная зрелость трактуется как комплексное понятие, охватывающее умственную, социальную, эмоциональную и физическую зрелость.
Таким образом, при ретардации учитывается более слабая подготовленность и более низкий уровень развития ребенка.
Повторение курсов обучения (второгодничество) задерживает развитие ребенка на целый учебный год. Его цель – заставить отстающего ученика в течение целого учебного года повторять учебные курсы, чтобы таким образом он получил возможность обучаться в следующем классе. Скрытой целью здесь является побуждение школьников лучше учиться, ибо в противном случае им грозит второгодничество. Многие исследования показывают малую эффективность повторения курсов обучения. Например, по данным А.А.Бударного, у 16,6% учащихся–второгодников успеваемость не повысилась.
Именно из-за малого развивающего эффекта повторения курсов обучения оно во многих странах ликвидировано. Отстающих учащихся также переводят в следующий класс, причем используются два варианта: 1)ученик переводится в обычный класс, и необходимость индивидуализации здесь возрастает; 2)слабоуспевающие школьники переводятся в такой поток, где учебная работа проводится на более низком уровне.
В советской школе практиковался перевод в следующий класс учащихся с одной неудовлетворительной оценкой с условием, чтобы эта оценка была исправлена в течение определенного периода следующего учебного года.
Акселерация (ускорение темпов обучения). В школьной практике используются следующие виды акселерации: 1)раннее поступление в школу; 2)перескакивание через класс; 3)формирование школ и классов с ускоренным обучением; 4)акселерация по отдельным предметам или группам предметов.
При раннем поступлении в школу детей принимают не на основании их возраста, а на основании их более высокой школьной зрелости.
Из исследований в этой области сделаны следующие заключения. Раннее поступление в школу оправдывает себя в том случае, когда умственное развитие ребенка значительно выше среднего, а остальные компоненты – по меньшей мере нормальные. Было опровергнуто мнение, что ребенок, поступивший в школу раньше, не может приспособиться к коллективу старших его по возрасту и что это в дальнейшем может затормозить его развитие и снизить успеваемость. Но кроме умственной зрелости должны по меньшей мере соответствовать возрасту, т.е. не должны быть недоразвитыми, и другие компоненты школьной зрелости. Иначе у детей, рано поступивших в школу, могут возникнуть трудности. Умеренная акселерация, особенно в случаях одаренных детей, не только желательна, но и необходима. Оставление ребенка, достигшего школьной зрелости, в детском саду или дома из-за недогрузки его умственной сферы будет тормозить его развитие и приведет его к умственной лени, начиная уже с раннего возраста.
Перескакивание через класс – организационно наиболее удобный вид акселерации для школы, однако, не для школьника. Желающим здесь дается возможность самостоятельно усвоить учебные курсы старшего класса и тем самым пропустить этот класс. Школа помогает ему консультациями. Этот вид акселерации считается все-таки нежелательным, так как он требует от учащегося слишком большой самостоятельности, способствует при этом поверхностному и неполному усвоению предметов. Такое перескакивание можно рекомендовать только особо одаренным учащимся в случае, если другие возможности акселерации учебной работы отсутствуют.
Школы и классы с ускоренным обучением создавались на уровне как начальной, так и средней школы. Они предназначены для более сильных по умственным способностям учащихся. Например, создавались школы, где 6-летний курс проходился за 5 лет или 8-летний – за 7 лет. В таком случае вся школа (класс) постоянно работает в более высоком темпе, чем обычная школа. Такой способ не требует от учащихся большей самостоятельности, но зато необходима большая выносливость, чтобы выдержать убыстренный темп.
С целью ускоренного прохождения отдельных предметов или групп предметов для особо способных учащихся (имеющих специальные способности в какой-то конкретной области) создаются специальные групп, которые обучаются отдельно в ускоренном темпе. Остальные предметы эти учащиеся изучают вместе со сверстниками в обычном темпе. Освободившееся время используется ими для изучения какого-либо дополнительного курса.
Ускоренное прохождение учебного предмета можно встретить и в классах с углубленным изучением отдельных предметов, где освобождающееся время используется для более глубокого изучения профилирующих предметов.
В заключение следует отметить, что различные виды акселерации в современной школьной системе заслуживают гораздо большего внимания, в особенности различного рода комбинации акселерации с другими формами индивидуализации обучения. Потому что при акселерации
1)	в результате большого умственного напряжения находят посильное применение способности учащихся,
2)	учащиеся выигрывают по времени и раньше получают свою академическую специальность.
Комбинации основных форм индивидуализации учебной работы.
В дополнении к трем основным формам индивидуализации используются также и различные их комбинации.
Одной из основных возможностей в этом отношении является создание постоянных или временных относительно гомогенных групп, по какому либо предмету или разделу, причем учащиеся, составляющие эти группы, по остальным предметам будут заниматься в своих обычных классах. Этим достигаются сразу две цели:
1)	преодолеваются те воспитательные и организационные недостатки, которые были присущи гомогенным классам;
2)	одновременно здесь появляется возможность более гибко, чем в обычных классах, учитывать индивидуальные особенности учащихся.
В отечественной школьной системе использование некоторых из этих вариантов прямо предусмотрено учебным планом, а именно формирование групп по интересам при преподавании факультативных курсов. Задачи факультативов – развитие разносторонних интересов и способностей учащихся и их профессиональной ориентации.
Специфика факультативных курсов в индивидуализации учебной работы заключается в том, что учащиеся получают здесь более широкие и глубокие знания, чем это предусмотрено обязательной школьной программой в тех областях, которые соответствуют интересам и специальным способностям учащихся, выбравших их.
Факультативные курсы по математике предполагаются двух видов.
Первый – это «Дополнительные главы и вопросы математики», цель которых расширить и углубить знания учащихся по обязательной для всех программе, изучение вопросов, примыкающих к программным или раскрывающих приложения математики. Второй – небольшие специальные курсы, знакомящие учащихся (в основном старших классов) с некоторыми областями современной математики (векторная алгебра, математическая логика и др.).
В современной школе весьма актуальными стали альтернативные предметы. В случае факультативных предметов у школьников есть возможность свободного выбора: он должен решить, изучать какой либо предмет или нет. При альтернативных же предметах он обязан выбрать один из предложенных предметов. С одной стороны, это лишает ученика возможности отказаться от изучения какого-либо предмета вообще, что в воспитательном смысле необходимо именно при пассивных и ленивых учениках. С другой стороны, это активизирует учащихся, ставит их перед необходимостью осуществить выбор.
В старших классах заслуживает внимания использование таких различных видов обучения, которые расширили бы возможности творческой, самостоятельной работы учащихся и способствовали бы их занятиям в собственном индивидуальном стиле. Так ученик может изучать какой-либо предмет самостоятельно при условии своевременной сдачи соответствующего зачета.

§2 Анализ опытной работы.
Некоторые положения по индивидуализации и дифференциации, высказанные выше, были проверены в ходе педагогической практики в школе №27 г. Кирова в 2002 году.
Главной целью опытной работы было проверить влияние некоторых форм и методов индивидуализации на развитие учащихся, используя такие показатели как обученность, познавательный интерес и возможности прохождения некоторых тем математики в различном темпе.
Опытная работа проводилась в 11д классе школы №27. В классе 28 учеников. Из них на 4 и 5 учились 10 человек, на 4 и 3 – 15 человек, на 3 – 3 человека, отличников и неуспевающих не было. Наблюдения и беседы с учащимися показали, что у 5 учеников имелся познавательный интерес к математике.
В начале опытной работы была проведена самостоятельная работа на применение правил дифференцирования: нахождение производной суммы двух функций и вынесение константы за знак производной. Задания были дифференцированные. На оценку 3 нужно было выполнить задания №1-5, (вычислить производные данных функций). На 4 – задания №1-5 и задание №6. на 5 – задания №1-6 и №7.
Приведем пример одного варианта.
Вычислить производные следующих функций:
№1 f(x)=13x-8;
№2 f(x)=6x4+9x2-10x;
№3 f(x)=(2x)15;
№4 f(x)=(3x+2)4;
№5 f(x)=.
№6 Решить уравнение f '(x)=0, если f(x)=x3-x2-3x.
№7 Найти f '(4), если f(x)=.
Были получены следующие результаты:
все задания (оценка 5) выполнили 4 ученика;
задания №1-6 (оценка 4) выполнили 10 учеников;
задания №1-5 (оценка 3) выполнили 11 учеников;
не справились с заданием 3 ученика.
Исходя из уровня развития, учащихся была продумана система индивидуальных и групповых заданий, а также работа факультатива.
Например, на уроке по теме «Правила дифференцирования» (урок закрепления) пятерым более сильным учащимся были выданы индивидуальные карточки со следующими заданиями:
Даны функции g(x)=
h(x)=2x3+4x2-2x+7
t(x)=(3x+1)3
1) Найти
1.	(g(x)·t(x))';
2.	g'(1);
2)Решить уравнение t'(x)=0.
Трое из них успешно справились с этими заданиями.
Использовался и такой прием: задания всему классу дополнялись заданиями, которые могли выполнить те, кто быстрее мыслит, глубже знает математику и проявляет к ней интерес. Так на уроке по теме «Производная сложной функции», тем, кто усвоил новый материал и выполнил основные задания быстрее остальных, были предложены дополнительные задания.
Вычислить производные функций:
f(x)=;
h(x)=(x3+3x-1)2.
Четыре ученика выполнили основные задания и успешно справились с дополнительными.
При проведении проверочной работы по теме «Правила дифференцирования» также было дано дополнительное задание, решение которого предполагало нахождение производной в измененной ситуации.
Проверочная работа (1 вариант).
1.	Решить уравнение f '(x)=0, если  f(x)=.
2.	Найти f '(x0), если f(x)=, x0=2.
3.	Решить неравенство: f '(x)≥0, если f(x)=.
4.	Дополнительное задание.
Вычислить , если h(x)=3x2+4x-7, t(x)=(2x-1)3.
Результат: все задания выполнили 6 учащихся, несправившихся с проверочной работой не было.
Дополнительные задания для желающих предлагались и в домашней работе. Например, после изучения темы «Производная показательной функции» было дано такое домашнее задание:
№ 499 (2,4),  500 (2,4),  501 (2,4),  [38]
дополнительно: вычислить производную функции f(x)=.
Проверка домашнего задания показала, что 17 учащихся попытались выполнить это задание, из них 13 получили верный результат.
Также дополнительные задания давались и отстающим ученикам. После проведения самостоятельной работы на применение правил дифференцирования: нахождение производной суммы двух функций и вынесение константы за знак производной несправившимся ученикам было дано домашнее задание повторить из учебника [5] п.15 §4 (стр.110-111) и выполнить задания:
вычислить производные следующих функций 
1.	f(x)=(3x-2)4;
2.	f(x)=4+;
3.	f(x)=;
4.	f(x)=
решить уравнение f(x)=0, если f(x)=x6-x3.
Проверка показала, что учащиеся выполнили эти задания, т. е усвоили данную тему.
Использовался и прием индивидуальной помощи отдельным школьникам, обученность которых была низкой, со стороны учителя (дополнительные занятия), а также самих учащихся.
Особое внимание уделялось проведению факультативов, занятия которых можно считать полностью индивидуализированными. Цель факультатива: расширить и углубить знания учащихся по обязательной для всех программе. Факультатив посещало 7 учеников, все они стремились овладеть математикой, т. к. у них был интерес к ее изучению (хотя мотивы были различные). На факультативе предлагались задания из вступительных работ в вузы. Занятия проводились так: давалось задание, обсуждалась идея решения, выделялись основные этапы, затем ученики самостоятельно решали каждый в своем темпе. Если у кого-то возникали вопросы, можно было спросить учителя, или другого ученика. Затем проверялся результат, и давалось новое задание (если все решали в одинаковом темпе). Если же кто-то решал быстрее, ему выдавалось дополнительное задание, которое он решал самостоятельно. Т.е. каждый ученик занимался в своем индивидуальном темпе.
В конце опытной работы снова была проведена контрольная работа, состоящая из двух частей: обязательная часть и дополнительные задания (эти задания снабжены буквой Д). Успешное выполнение первой обязательной части обеспечивало получение учеником удовлетворительной отметки. Решение дополнительных заданий (при наличии правильно выполненной первой части) позволяло дифференцированно выставить оценки «4» и «5». Приведем пример одного из вариантов.
Вариант 1
1.	Найдите производную функции:
        а) y=x6-13x4+11;     б) y=x3+sin x.
2. Найдите значение производной функции
                      f(x)=12cos x
    в точке х0.
3. Найдите скорость изменения функции y=13tg x в точке х0
Д4. Найдите точки, в которых значение производной функции f(x)= равно нулю.
Д5. Найдите точки, в которых скорость изменения функции 
        y=24cos x+37, больше скорости изменения функции y=12x-150.
Анализ результатов контрольной работы показывает, что уровень обученности стал выше.
оценки	В начале опытной работы	После опытной работы	
5	4 ученика	5 учеников	
4	10 учеников	12 учеников	
3	11 учеников	10 учеников	
2	3 ученика	1 ученик	
Мы считаем, что этому повышению способствовало использование различных приемов индивидуализации.
Из индивидуальных бесед с учениками можно сделать вывод, что увеличилось число ребят, у которых появился интерес к математике (в начале было 5 учеников, стало – 7 учеников).
Также в конце опытной работы большее число ребят стали решать на уроке математики дополнительные задания. То есть стремились к более глубокому овладению математикой. По нашим наблюдениям это связано с изменением мотивации.

Заключение
Проблема индивидуализации всегда интересовала и интересует педагогов. Последние годы в связи с трудностями образования, его реформой, индивидуализация приобретает еще большее значение.
Под индивидуализацией мы пронимаем обучение, при котором его способы, приемы и темпы согласуются с индивидуальными возможностями ребенка, с уровнем развития его способностей; учет в процессе обучения индивидуальных особенностей учащихся во всех его формах и методах, независимо от того, какие особенности и в какой мере учитываются.
К особенностям учащихся, которые в первую очередь следует учитывать при индивидуализации учебной работы, относятся:
•	уровень умственного развития школьника, его обученность и обучаемость;
•	индивидуально-типологические особенности;
•	познавательные интересы (на фоне общей учебной мотивации);
•	скорость прохождения и понимания учебных предметов: быстро, медленно.
Выделяются следующие основные виды индивидуализации:
1)	дифференциация обучения, т.е. группировка учащихся на основе их отдельных особенностей или комплексов этих особенностей для обучения по несколько различным учебным планам и (или) программам;
2)	внутриклассная индивидуализация учебной работы – это те приемы и способы индивидуальной работы, которые использует учитель в обычном классе массовой школы;
3)	прохождение учебного курса в индивидуально различном темпе: или убыстренно, или замедленно.
Для проведения опытной работы были использованы следующие приемы: индивидуализация и дифференциация заданий (классных, контрольных, домашних, факультативных), индивидуальная помощь отдельным школьникам.
Результаты опытной работы показали изменение в обученности школьников (обученность повысилась), в развитии их интересов и повышении мотивации.

Литература
1.	Азиев И.К. Индивидуальные задания для устранения ошибок // Математика в школе.1993.№5.С.9-10.
2.	Акимова М.К., Козлова В.П. Психофизиологические особенности индивидуальности школьников: Учет и коррекция: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. - М.: Издательский центр „Академия”,2002.
3.	Акимова М.К., Козлова В.Т. Индивидуальность учащегося и индивидуальный подход. – М., Знание, 1992.
4.	Актуальные проблемы дифференцированного обучения / Л.Н. Рожина, Н.А. Цыркун, А.Б. Василевский и др.; Под ред. Л.Н. Рожиной. – Мн.: Нар. асвета, 1992.
5.	Алгебра и начала анализа. Учеб. для 10-11 кл. сред. шк./А.Н. Колмогоров. А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.: Под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение. 1991.
6.	Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. - М.: Просвещение,1985.
7.	Базаров Н. Индивидуальная работа с учащимися // Математика: Еженед. прилож. к газете „Первое сентября”. 1999.№2.С.29-32.
8.	Белошистая А.В. Обучение математике с учетом индивидуальных особенностей ребенка // Вопросы психологии. 2001.№5.С.116-123.
9.	Бударный А.А. Индивидуальный подход в обучении // Советская педагогика. 1965.№7.С70-83.
10.	Бутузов И.Д. Дифференцированный подход к обучению учащихся на современном уроке. - Новгород, 1972.
11.	Гузеев В.В. Три уровня в контрольной работе // Математика в школе. 1987.№5.С.38-40.
12.	Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе // Математика в школе. 1990.№4. С.27-31.
13.	Дробышева И.В. Мотивация: дифференцированный подход // Математика в школе. 2001.№4. С.46-47.
14.	Индивидуальный подход к школьникам в процессе обучения. - Горький, 1974.
15.	Кирсанов А.А. Индивидуализация учебной деятельности как педагогическая проблема. Казань, - 1982.
16.	Кирсанов А.А. Индивидуальный подход к учащимся в обучении. - Казань, 1978.
17.	Лазарева Н. Тема урока: Квадратные уравнения // Математика: Еженед. прилож. к газете „Первое сентября”. 2000.№42.С.23-24.
18.	Лийметс Т.В. Групповая работа на уроке. – М., 1975.
19.	Машарова Т.В. Использование личностно-ориентированных технологий в образовании. Материалы семинара. – Киров, 2000.
20.	Машарова Т.В. Педагогические теории, системы и технологии. – Киров, 1997.
21.	Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов. – М., Просвещение, 1975.
22.	Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов пед. институтов / А.Я. Блох, Е.С. Канин, Н.Г. Килина и др.; Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. – М., Просвещение, 1985.
23.	Мищенко Т.М., Семенов А.В. Индивидуальные карточки по геометрии для VII-IX классов // Математика в школе. 2001.№6. С.50-54.
24.	Морозова Л.В. из опыта дифференцированного обучения // Математика в школе. 1998.№6.С.37-38.
25.	Осмоловская И.М. Организация дифференцированного обучения в современной общеобразовательной школе. - М.: Издательство „Институт практической психологии”, 1998.
26.	Петрова Е. Теоретико – методическая база учителя математики // Математика: Еженед. прилож. к газете „Первое сентября”.2000.№47.С.6-8.
27.	Поиски рациональных способов преподавания математики. Сост. Э.Г. Мингазов. – М., Просвещение, 1968.
28.	Рабунский Е.С. Индивидуальный подход в процессе обучения школьников. - М: Педагогика, 1975.
29.	Русских Г.А. Технология уровневой дифференциации в практике работы учителя: Методические рекомендации. – Киров, 2001.
30.	Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов. – Саранск, 1999.
31.	Селевко Г.К. Современные общеобразовательные технологии: Учебное пособие. – М.: Народное образование, 1998.
32.	Словарь-справочник по педагогике / Научный редактор Н.М. Капустина. – Киров, 2000.
33.	Столяр А.А. Педагогика математики. Курс лекций. Минск, „Вышэйшая школа”, 1974.
34.	Тараканова Л.К. Из опыта индивидуального подхода при обучении математике // Математика в школе. 1976.№6.С.52-53.
35.	Тимощук М.Е. О дифференцированной помощи учащимся при решении задач // Математика в школе. 1993.№2.С.12-14.
36.	Унт И.Э. индивидуализация и дифференциация обучения. - М.: Педагогика, 1990.
37.	Утеева Р.А. Об одном из видов индивидуальной работы// Математика в школе. 1994.№2.С.63-64.
38.	Чередов И.М. О дифференцированном обучении на уроках. - Омск, 1973.
39.	Чухрова Н. Авторское планирование по теме „площади фигур” // Математика: Еженед. прилож. к газете „Первое сентября”. 2000.№26.С.26-28.
40.	Якиманская И.С. Личностно ориентированное обучение в современной школе. – М, 1996.